Question

如图所示电路中，电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变，定值电阻R₁＝25 Ω．只闭合开关S₁时，灯L正常发光；只闭合开关S₃时，灯L的实际功率为其额定功率的，R₂消耗的功率为0.5 W；改变三个开关的状态，在保证R₁工作的条件下，若R₁消耗的最大功率和最小功率之比为4∶1．求：

(1)灯丝的电阻R_灯；

(2)电源两端的电压U；

(请画出相关的等效电路图)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)只闭合开关S1时，电路结构如图(1)所示． 　　只闭合开关S3时，电路结构如图(2)所示．　1分 　　由题意可知 ，所以I额＝4I①　1分 　　同时对于图1、2所示的两电路状态有 　　I额R灯＝I(R1＋R2＋R灯)②　1分 　　保证R1处于工作状态，有如下三种电路情况： 　　第一，开关S3闭合，如图(2)所示； 　　第二，开关S2、S3闭合，如图(3)所示； 　　第三，开关S1、S2、S3均闭合，如图(4)所示． 　　对图(2)、图(3)、和图(4)分析可知，处于图(2)所示的状态时R1消耗的功率最小，记为P1小；处于图(3)、图(4)所示的状态时，R1消耗的功率等大，均为最大功率，记为P1大．所以依题意有 　　，解得R2＋R灯＝25 Ω③　1分 　　联立上述三式，可解得：R灯＝12.5 Ω，R2＝12.5 Ω　1分 　　(2)对图(2)所示电路状态有 　　P2＝I2R2＝0.5 W，解得I＝0.2 A． 　　对此电路状态根据欧姆定律有 　　U＝I(R1＋R2＋R灯)＝0.2 A×(25 Ω＋12.5 Ω＋12.5 Ω)＝10 V．　1分