Question

3．小明家有一台电汽水器，铭牌如表示数．

小天鹅“蓝金刚”XCD--50B型全自动电热水器
额定功率（kW）	2	加热方式	电加热器
额定电压（V）	220	类别	防触电保护--类
温度设定范围（℃）	20～90	净重（kg）	20
容量（L）	50	整机外形尺寸（mm）	530×φ400
出厂时间	2005年3月2日

根据铭牌所提供的信息，求：
（1）该热水器电热丝正常工作时的电阻时多大？
（2）若夏天用电高峰时家庭电路的实际电压只有198V，不考虑电热丝电阻随温度的变化，则电热水器工作的实际功率为多少？
（3）若将热水器储水桶装满初温为20℃的水，正常工作时，电热水器的效率为80%，水的比热容为4.2×10⁶J/（kg•℃）．则要把这些水加热到洗澡所需的40℃要用多长时间？
（4）假设洗澡一次恰好用完一桶水，按照（3）问的结果和资阳市目前的民用电价0.50元/kwh．则所花费的人民币是多少？

Answer 1

分析 （1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热丝正常工作时的电阻；
（2）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和不变的电阻求出实际电功率；
（3）先根据水的密度和水的体积求出水的质量，再求出水吸收的热量，结合η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$求出消耗的电能W，利用t=$\frac{W}{P}$求出加热时间；
（4）根据消耗的电能和电费单价求出费用．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得热水器正常工作时电热丝的电阻为：R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）用电高峰期实际功率为：P_实际=$\frac{{U}_{实际}^{2}}{R}$=$\frac{（198V）^{2}}{24.2Ω}$=1620W；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的质量为：m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3 m³=50kg，
水吸收的热量为Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）=4200000J
根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得消耗的电能为W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{4200000J}{80%}$=5250000J≈1.458kW•h
则加热时间为t=$\frac{W}{{P}_{加}}$=$\frac{5250000J}{2000W}$=2625s   
（4）消耗的费用为：1.458kW•h×0.5元/kW•h=0.73元．
答：（1）该热水器电热丝正常工作时的电阻24.2Ω；
（2）电热水器工作的实际功率为1620W；
（3）要把这些水加热到洗澡所需的40℃要用2625s；
（4）所花费的人民币是0.73元．

点评 该题为电热综合题，主要考查学生对于利用电功率公式求解电阻、实际电功率的求解以及效率的理解和掌握，熟悉公式及其变形是解题关键．