Question

4．把标有“6V 3W”的小灯泡与最大阻值为100Ω的滑动变阻器连接在电源电压恒为18V的电路中，各电表选择的量程如图所示，要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选量程，且灯泡两端电压不允许超过额定值（灯丝电阻不变）．下列错误的是（　　）

• A． 在滑动变阻器滑片向左移动的过程中，电流表示数变大，电压表示数变大
• B． 电路的总功率最大值为10.8W
• C． 小灯泡的电功率最小值为0.75W
• D． 滑动变阻器允许调节的范围是18Ω～60Ω

Answer 1

分析 由实物图可知：灯泡与滑动变阻器串联，电流表测量串联电路的电流（所选量程为0～0.6A），电压表测量滑动变阻器两端的电压（所选量程为0～15V）．
（1）由滑片向左移动时滑动变阻器连入电路的电阻的变化判断总电阻的变化，根据欧姆定律和串联电路的电压关系判定电流表和电压表示数的变化情况；
（2）由灯的铭牌求出灯正常发光时的电流和灯丝电阻，确定电路中的最大电流，根据欧姆定律求出滑动变阻器连入电路的最小电阻，利用P=UI求电路的总功率最大值；
（3）为保护电压表，滑动变阻器两端的最大电压为15V，此时滑动变阻器连入的电阻最大，利用串联电路的电压关系求出此时加在灯两端的电压；再利用欧姆定律求出此时电路中的最小电流和滑动变阻器连入的电阻；最后利用P=UI求小灯泡的电功率最小值；
（4）由（2）（3）得出滑动变阻器允许调节的范围．

解答 解：
（1）由图可知，滑片向左移动时，滑动变阻器连入电路的电阻变小，电路的总电阻变小，根据I=$\frac{U}{R}$可知电路中的电流变大，即电流表的示数变大；
滑动变阻器连入电路的电阻变小，所以其两端分得电压变小，即电压表的示数变小，故A错；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{6V）}^{2}}{3W}$=12Ω，
灯正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A＜0.6A，
串联电路中电流处处相等，为了保证灯泡和电流表的安全，所以电路中的最大电流应为0.5A；
即：I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{18V}{12Ω+R}$=0.5A，
解得R=24Ω，即此时滑动变阻器连入电路的最小电阻为24Ω；
此时电路中电功率最大：
P_大=UI=18V×0.5A=9W，故B错；
（3）为保护电压表的安全，滑动变阻器两端的最大电压为15V，此时滑动变阻器连入的电阻最大，
串联电路中总电压等于各电阻两端电压之和，即U=U_L′+U_R，
所以小灯泡两端的最小电压：U_L′=U-U_R=18V-15V=3V，
此时电路中的最小电流：
I′=$\frac{U{′}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
对整个电路而言，根据欧姆定律可得I′=$\frac{U}{{R}_{L}+R′}$，
即：$\frac{18V}{12Ω+R′}$=0.25A，
解得R′=60Ω，即滑动变阻器连入的最大电阻为60Ω；
此时小灯泡的电功率最小：
P_小=U_LI′=3V×0.25A=0.75W，故C正确；
（4）由前面的计算可知：滑动变阻器允许调节的范围为24Ω～60Ω，故D错．
故选ABD．

点评 本题关键：一是根据灯的铭牌求出允许通过的最大电流、确定滑动变阻器连入的最小阻值；二是根据电压表的量程求出滑动变阻器两端的最大电压、确定滑动变阻器连入的最大阻值．