题目内容
运用知识解决问题：
（1）一个瓶子能装2kg煤油，用这个瓶子最多可装多少kg纯水？（ρ煤油=0.8×103kg/m3）
（2）小明在回家的路上捡到一块矿石，他想利用自己学具盒中的器材测一下矿石的密度．但发现量筒找不到了，只有天平、小烧杯．他根据学过知识，利用这些器材和家中的水测出了这块矿石的密度．需要进行如下的测量：
①
利用上面所测量的物理量求出矿石密度的最终表达式为ρ=
．
（1）一个瓶子能装2kg煤油，用这个瓶子最多可装多少kg纯水？（ρ煤油=0.8×103kg/m3）
（2）小明在回家的路上捡到一块矿石，他想利用自己学具盒中的器材测一下矿石的密度．但发现量筒找不到了，只有天平、小烧杯．他根据学过知识，利用这些器材和家中的水测出了这块矿石的密度．需要进行如下的测量：
①
调节好天平，测出矿石的质量m
调节好天平，测出矿石的质量m
；②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1
将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1
；③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2
将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2
．利用上面所测量的物理量求出矿石密度的最终表达式为ρ=
| mρ水 |
| m+m1-m2 |
| mρ水 |
| m+m1-m2 |
分析：（1）瓶子的容积不变，即最多能装水的体积和煤油的体积相等，根据密度公式的变形式得出等式，即可求出最多可装纯水的质量．
（2）在没有量筒的情况下，实验的难点就是如何利用溢水杯测出矿石的体积，这时可考虑通过等效替代法，借助阿基米德原理，算出排水的体积，就是矿石的体积，再最终求出密度．
（2）在没有量筒的情况下，实验的难点就是如何利用溢水杯测出矿石的体积，这时可考虑通过等效替代法，借助阿基米德原理，算出排水的体积，就是矿石的体积，再最终求出密度．
解答：解：（1）∵瓶子的容积不变，
∴最多能装水的体积和煤油的体积相等，则
=
，即
=
，
解得：m水=2.5kg．
答：这个瓶子最多可装2.5kg的纯水．
（2）需要进行的测量：
①调节好天平，测出矿石的质量m；
②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1；
③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2；
溢出水的质量：
m溢水=m+m1-m2，
矿石的体积：
V=V溢水=
=
，
矿石的密度：
ρ=
=
．
故答案为：①调节好天平，测出矿石的质量m；
②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1；
③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2；
表达式：
．
∴最多能装水的体积和煤油的体积相等，则
| m水 |
| ρ水 |
| m煤油 |
| ρ煤油 |
| m水 |
| 1.0×103kg/m3 |
| 2kg |
| 0.8×103kg/m3 |
解得：m水=2.5kg．
答：这个瓶子最多可装2.5kg的纯水．
（2）需要进行的测量：
①调节好天平，测出矿石的质量m；
②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1；
③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2；
溢出水的质量：
m溢水=m+m1-m2，
矿石的体积：
V=V溢水=
| m溢水 |
| ρ水 |
| m+m1-m2 |
| ρ水 |
矿石的密度：
ρ=
| m |
| V |
| mρ水 |
| m+m1-m2 |
故答案为：①调节好天平，测出矿石的质量m；
②将小烧杯中装满水，用天平称出它们的总质量为m1；
③将矿石放入盛满水的小烧杯中，（待水不再外溢后）用天平称出小烧杯、矿石和剩余水的总质量为m2；
表达式：
| mρ水 |
| m+m1-m2 |
点评：本题考查了密度公式的应用，关键是知道瓶子的容积不变即所装液体的最大体积相等，难点时在没有量筒的情况下，如何借助其他的原理与方法来测量固体的密度，具有一定的挑战性，也有着较好的现实意义，这里的等效替代法的运用较为巧妙，值得我们学习和借鉴．
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