Question

12．如图甲，底面积为80cm²，重力为2N的圆筒形容器内有重为6.8N的水，放在水平桌面上；底面积为60cm²、高为12cm的实心圆柱形物体A用细线拴好并悬挂在弹簧测力计下．小王要探究圆柱形物体A逐渐浸入圆筒形容器内的水中时（水没有溢出容器），弹簧测力计的示数F与圆柱形物体A下表面离水面的距离h的关系如图乙所示．（不计细线重）

（1）当h等于10cm时，物体A受到的浮力为多少N？
（2）物体A在容器内浸没后与未放入物体A前比较，水对容器底产生的压强增加了多少？
（3）物体A刚好浸没时，容器对水平桌面的压强为多少？

Answer 1

分析 （1）由图乙可知，当h=0cm时，弹簧测力计的示数即为物体A的重力，再根据图象读出h=10cm时弹簧测力计的示数，根据称重法求出物体A受到的浮力；
（2）物体A在容器内浸没后排开水的体积和自身的体积相等，根据V=Sh求出容器内水升高的深度，根据p=ρgh求出水对容器底产生压强的增加量；
（3）物体A刚好浸没时，把水和容器物体看做整体，受到竖直向下的水和容器物体A的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和桌面的支持力，根据力的平衡条件求出支持力的大小即为容器对桌面的压力，根据p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平桌面的压强．

解答 解：（1）由图乙可知，当h=0cm时，弹簧测力计的示数为9N，即物体A的重力G_A=9N，
由图象看做，h=10cm时，弹簧测力计的示数F′=3N，
则物体A受到的浮力：
F_浮=G_A-F′=9N-3N=6N；
（2）物体A在容器内浸没后排开水的体积和自身的体积相等，
由V=Sh可得，容器内水升高的深度：
△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{60c{m}^{2}×12cm}{80c{m}^{2}}$=9cm=0.09m，
则水对容器底产生压强的增加量：
p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.09m=882Pa；
（3）物体A刚好浸没时，把水和容器物体看做整体，
受到竖直向下的水和容器物体A的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和桌面的支持力，
由力的平衡条件可得，G_A+G_水+G_容=F_支持+F′
则F_支持=G_A+G_水+G_容-F′=G_水+G_容+F_浮=6.8N+2N+6N=14.8N，
因容器受到的支持力和容器对水平桌面的压力是一对相互作用力，
所以，F_压=F_支持=14.8N，
则容器对水平桌面的压强：
p′=$\frac{{F}_{压}}{{S}_{容}}$=$\frac{14.8N}{80×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1850Pa．
答：（1）当h等于10cm时，物体A受到的浮力为6N；
（2）物体A在容器内浸没后与未放入物体A前比较，水对容器底产生的压强增加了882Pa；
（3）物体A刚好浸没时，容器对水平桌面的压强为1850Pa．

点评 本题考查了称重法求浮力和液体压强公式、固体压强公式的应用，正确的受力分析求出容器对水平桌面的压力是解题的关键．