Question

4．探究“硬币起飞”的条件．
（一）查寻规律：在地面附近同一高度或高度差不显著的情况下，空气流速v与压强p的关系可表示为$\frac{1}{2}$ρv²+p=C式中C是常量，ρ表示空气密度．根据上述关系式可知
（1）空气流速越大，压强越小；空气流速越小，压强越大．
（2）常量C表示空气流速为0时的压强．
（二）设计实验：本研究需要知道硬币的质量m（或重力G）和硬币上（或下）表面面积S．
（3）某同学采用图1所示的方法测定硬币上（或下）表面面积．

①测得硬币的直径D=1.85cm．
②根据数学公式S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$即可算出硬币上（或下）表面面积．
（三）探究条件：如图2所示，在水平桌面上放置一个硬币并沿箭头所示方向吹气，气流通过硬币上部，由于硬币下面没有气流通过，从而产生压力差，给硬币一个向上的动力．
（4）根据上述流速与压强的关系式可知，硬币下方空气压强p_下=C．
（5）刚好将硬币吹起时，硬币上、下表面的压力差△F=G．
（四）得出结论：
（6）请导出刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式（用ρ、S、m或G表示）．

Answer 1

分析 （一）首先明确，在流体中，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大；
在计算C时，要把握住“空气流速为0”的条件，将其代入已知的公式即可得出C表示的物理量．
（二）测量硬币的直径所用的是平移法，相邻两个硬币与刻度尺的接触部分之间的距离，即为硬币的直径；
（三）解答这一小题，要抓住三点：
①题目给出的空气流速和压强的关系式；②硬币下方的空气流速为0；③硬币刚要被抬起时，仍处于平衡状态；
然后根据题目所求的物理量进行相应的代值计算和受力分析即可．
（四）解答该题要从题目给出的公式来入手考虑；
延续（6）的思路，将硬币上下方的压力差用F=PS表示出来，通过所列等式来寻求V的表达式．

解答 解：（一）由公式$\frac{1}{2}$v²+p=C（式中C是常量，ρ表示空气密度）可知：
（1）空气流速越大，压强小；空气流速越小，压强 大．
（2）常量C表示空气流速为0时的压强或P．
（二）设计实验：
（3）由图可知刻度尺上共测量了四个直径，四个直径的总长度为：7.40cm，即每个硬币的直径为：7.40cm÷4=1.85cm．
（三）探究条件：
（4）在吹硬币时，硬币下方的空气流速为0，代入公式$\frac{1}{2}$v²+p=C中，得：
$\frac{1}{2}$×0+p_下=C，即：硬币下方空气压强p_下=C．
（5）吹硬币时，硬币受到三个力的共同作用：硬币上表面的压力F_上、下表面的压力F_下、硬币的自重G；
那么刚好被吹起时，F_下=F_上+G，即：硬币上、下表面的压力差△F=G．
或，硬币上方的受到的压力：F_上=P_上S=（C-$\frac{1}{2}$v²）S=CS-$\frac{1}{2}$Sv²；
硬币下方受到的压力：F_下=P_下S=CS；
那么硬币上下的压力差为：△F=F_下-F_上=$\frac{1}{2}$Sv²．
（四）得出结论：
（6）刚好吹起硬币时可看作硬币受到平衡力的作用，即△F=G．
此时硬币上方的压强为：P_上=C-$\frac{1}{2}$v²；
硬币下方的压强为：P_下=C（空气流速为0）；
那么硬币上下方的压强差为：P_下-P_上=△P=$\frac{1}{2}$v²；
由△F=△p•S得
$\frac{1}{2}$v²•S=G即：v=$\sqrt{\frac{2G}{Sp}}$；
故答案为：（1）越小；越大；（2）压强；（3）1.85；（4）C；（5）G；（6）刚好将硬币吹起时吹气速度v的表达式：v=$\sqrt{\frac{2G}{Sp}}$．

点评 本题的解题关键有以下几点：（1）流体压强与流速的关系：流速越大，压强越小；流速越小，压强越大．（2）知道用累积法测量微小物体的长度、质量或重力．（3）会用平衡力进行近似计算．