Question

一个体积为V的实心长方体，放入水里，静止时长方体能浮在水面．现将它露出水面的部分切去，再把它剩余部分放入水里．若要求长方体剩余部分静止时，露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值为最大，则长方体的密度为多少？

Answer 1

【答案】分析：物体漂浮时浮力等于自身的重力，根据浮力公式列出等式，削掉浮出水面部分后，再根据浮力公式列出等式，要想露出水面的体积V’与长方体的体积V的比值为最大，根据浮力公式列出等式求出比值的大小．
解答：解：设体积为V的实心体静止在水面时，水下体积为V₁，实心体密度为ρ₁；
根据浮力公式，F_浮=G_排=ρ_水V_排g；
得出等式 ρ₁Vg=ρ_水V₁g；
即V₁=
削掉浮出水面部分后，浮在水面的体积为V'，即水下部分为V₁-V'
根据浮力公式得出以下等式：ρ₁V₁g=（V₁-V'）ρ_水g
即 V'=V₁；
要最大，把各个数值代入即最大，设=X； Y=（1-X）X最大，
得X=，即=；
ρ₁=ρ_水．
所以，当实心体密度等于水密度时，最大．
点评：本题考查浮力公式和密度公式的应用，要知道物体漂浮时浮力等于自身的重力，难点是求实心物体的密度，本题有一定的难度，解题时一定要认真仔细．