Question

4．如图是某十字路口的平面示图，十字路口附近P处，有外墙为玻璃幕墙（可视为平面镜）的一大厦，其中MN侧面朝向西南方向．
（1）当站在路上的行人观察汽车在MN侧玻璃幕墙内所成的像正在向正西方向运动，则该车实际运行路线．向正北行驶
（2）据统计城市交通事故大多因违章引起．甲、乙两辆汽车分别在相互垂直的道路上，沿各自道宽的中心线（图中虚线所示）向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口（道路中心线）的距离分别为30米和40米时．道口恰处于红、绿灯转换．甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，以至两车相撞．已知两车型号相同，汽车的车长为5米，车宽为2米．并已知甲车的速度为V₁=54公里/小时，设两车相撞前均匀速行驶．试判断在穿过路口过程中，乙车车速的范围为58.5km/h--85.68km/h．

Answer 1

分析 （1）从玻璃外墙的表面光滑，光射到上面会发生镜面反射的角度回答问题；根据平面镜成像的特点进行分析． 
（2）根据匀速直线运动的公式求出两种临界情况下乙车的速度，第一种临界为甲车车头碰到乙车车尾；第二种临界为乙车车头碰到甲车车尾．根据位移关系，抓住时间相等，求出乙车的临界速度．

解答 解：（1）根据平面镜成像的特点无相关于镜面对称，图示如下图所示：

根据图示可知，汽车向正北行驶；
（2）设车长为a，车宽为b，甲车速度v_甲=54km/h=15m/s，若乙车较快，则如答图1所示，甲车的车头刚好撞上乙车的车尾，

甲车行驶的时间t=$\frac{{s}_{甲}-\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$；
乙车行驶的时间t=$\frac{{s}_{乙}+\frac{1}{2}b+a}{{v}_{乙}}$；
两车行驶的时间相同，所以$\frac{{s}_{甲}-\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$+$\frac{{s}_{乙}+\frac{1}{2}b+a}{{v}_{乙}}$，

$\frac{30m-\frac{1}{2}×2m}{15m/s}$=$\frac{40m+5m+\frac{1}{2}×2m}{{v}_{乙}}$，
解得：v_乙≈23.8m/s=85.68km/h；
若乙车较慢，则如答图2所示，乙车的车头刚好撞上甲车的车尾，

甲车行驶的时间t′=$\frac{{s}_{甲}+a+\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$，
乙车行驶的时间t′=$\frac{{s}_{乙}-\frac{1}{2}b}{{v}_{乙}}$，
两车行驶的时间相同，所以$\frac{{s}_{甲}+a+\frac{1}{2}b}{{v}_{甲}}$=$\frac{{s}_{乙}-\frac{1}{2}b}{{v}_{乙}}$，
$\frac{30m+5m+\frac{1}{2}×2m}{15m/s}$=$\frac{40m-\frac{1}{2}×2m}{{v}_{乙}}$，
解得：v_乙=16.25m/s=58.5km/h．
故乙车的速度范围是58.5km/h≤v_乙≤85.68km/h．
故答案为：向正北行驶；58.5；85.68．

点评 牢记平面镜成像的特点是解答本题的关键所在，会熟练应用平面镜成像的特点进行解答相关问题．此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，弄清楚两车行驶的路程是解决此题的关键．