Question

有三个质量相等、球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球，已知ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，如果在三个球的空心部分灌满水，则灌满水后，三个球的质量从大到小的顺序为

m_铜＞m_铁＞m_铝

．

Answer 1

分析：根据铜、铝、铁制成的三个质量、体积都相等的空心球和ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝这两个条件，由密度公式变形可分别算出三个球的实心体积，从而比较出三球的空心体积大小，然后即可知若在空心部分注满水后，总质量的大小．

解答：解：三个球的质量相等，即：m_铁=m_铝=m_铜，三个球的密度关系是ρ_铜＞ρ_铁＞ρ_铝，
∵ρ=

m

V

，
∴由V=

m

ρ

可知，如果三个球是实心的，则体积关系是：V_铝＞V_铁＞V_铜，
因三个球的实际体积是：V_实铝=V_实铁=V_实铜，
所以三个球的空心部分的关系是：V_铝空＜V_铁空＜V_铜空，
所以若在空心部分注满水后，铜球注入的水最多，注入水的质量最大，
球的空心部分注满水后，铜球的总质量最大，铝球的总质量最小，它们的质量关系为m_铜＞m_铁＞m_铝．
故答案为：m_铜＞m_铁＞m_铝．

点评：此题除了考查学生对密度的理解及其灵活运用外，还同时锻炼学生解题的速度，即从公式可直接看出三个实心球的体积大小，从而判断出空心部分的体积，然后即可知在空心部分注满水后，总质量的大小．