Question

2．物理课上王老师请同学们设计一个测出未知电阻R_x的电路，各组同学都提出了自己的设计方案，下面是其中两组同学的实验方案：
【甲组：张晴小组设计方案】
（1）器材：电压表、电流表、变阻器、开关、电源（电压未知）、未知电阻R_x、导线
（2）电路如图（设：电压表读数是U，电流表读数是I）
【乙组：赵亮小组设计方案】
（1）器材：已知电阻R₀、电流表、开关、电源（电压未知）、未知电阻R_x、导线
（2）电路如图（设电流表读数：S断开为I₁，S闭合为I₂，请你写出未知电阻R_x的表达式：甲组：R_x=$\frac{U}{I}$；乙组：R_x=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 甲组测电阻的方法是伏安法，电阻就是电压与电流的比值．
乙组测电阻的方法是安欧法，利用并联电路电压规律和欧姆定律得出电阻的阻值．当S断开时，电流为I₁，则R₀两端电压为I₁R₀；当S闭合时，干路电流为I₂，则通过R_x的电流是I₂-I₁，Rx两端的电压是（I₂-I₁）R_x，由于R₀与Rx两端的电压相等，根据电压相等，我们列出方程，就可以得出R_x的阻值了．
甲组因为有滑动变阻器，所以可以实现多次测量，从而多测几组数据，就可以求平均值以减小误差．乙组只能测量一次，读数也可能会有较大的误差．

解答 解：甲组：用电压表测出了R_x两端的电压，电流表测出了通过R_x的电流，所以R_x=$\frac{U}{I}$，
    乙组：因为电阻R₀与R_x并联，所以U₀=U_x，即I₁R₀=（I₂-I₁）R_x⇒R_x=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$R₀．
    两种方法均可行，但甲组的方法可减小误差．因为甲组中串联了一个滑动变阻器，可以通过移动滑片尽可能使两表的示数为整数，这样便于读数，同时使用变阻器可以进行多次测量，从而可以求平均值减小误差．而乙组的方法只能测量一次，且有可能电流表的示数正好不在整数刻度上，这样就会出现读数误差，从而造成测量误差大．
故答案为：（1）$\frac{U}{I}$；（2）$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$R₀．

点评 本题考查了测电阻的两种方法，第一种方法是基本方法，比较方便、准确；第二种方法是特殊方法，需要依据并联电路的一些规律，涉及的知识较多，不过可以提高学生的思维能力．