Question

图甲所示是小明的调光灯电路图，他将粗细均匀的电阻丝AB通过滑片P连入电路，小灯泡的额定电压为6V。闭合开关S后，滑片P从A端滑到B端的过程中，小灯泡的I—U关系图像如图乙所示。（电阻丝AB的阻值不随温度变化）

求：（1）小灯泡的额定功率；
（2）电阻丝AB的总电阻；
（3）当AB连入电路的阻值R₁=2.5Ω时，
灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻
值为多少。

Answer 1

（1）小灯泡的额定功率6W；
（2）电阻丝AB的总电阻9Ω；
（3）当AB连入电路的阻值R₁=2.5Ω时，灯泡消耗的功率为3.2W，此时灯丝的阻值为5Ω。

解析试题分析：（1）闭合开关S后，滑片P滑到最右端B时，电阻丝AB接入电路中的阻值为0，电源的电压全部加在小灯泡上。由图像可知，此时小灯泡上的电压为6V，等于小灯泡的额定电压。在图像上，6.0V电压对应的电流是1A，
所以小灯泡的额定功率P_额＝U_额I_额＝6V×1A ＝ 6W 。
（2）要求电阻丝AB的阻值，只要求出滑片P在A端时电阻丝两端的电压和流过的电流，由欧姆定律即可求得电阻丝的阻值。当滑片P在A端时，电阻丝的电阻全部接入电路中，且电阻丝与小灯泡串联。由图像可知，当滑片P在A端时，小灯泡两端的电压为1.5V，
电流为I_小＝0.5A，则电阻丝两端电压：U_丝＝6V—1.5V＝4.5V ，由欧姆定律得电阻丝AB的电阻：R_AB＝＝ 9Ω 。
（3）解法一：设灯泡的电阻为R_L，流过灯泡的电流为I ，则 灯泡消耗的功率为：P＝I²R_L＝,将U＝6V、R₁＝2.5、P＝3.2W代入上式中，解得：R_L＝1.25Ω或5Ω
由图像可知，灯泡上的电压最小时，灯泡连入电路中的阻值最小，
最小阻值，R_L＝1.25Ω不符合题意应舍去，所以R_L＝5Ω。
解法二：设灯泡的电阻为R_L，流过灯泡的电流为I ，由题意得 I（R₁＋R_L）＝6…①   I²R_L＝3.2…② 。由①②两式消去R_L得 ：25I²－60 I＋32＝0 解得 I＝0.8A或I＝1.6A。由图像可得，流过小灯中的电流最大是1A，所以 I＝1.6A不符合题意，应舍去。把I＝0.8A代入②式得R_L＝5Ω 。
考点：电功率，欧姆定律
点评：本题中的图像是小灯泡的电流电压关系图像，图像的纵轴表示流过小灯泡中的电流，横轴表示小灯泡两端的电压，用此图像求电阻时，阻值是图线上点的横坐标除以纵坐标的值。图线的变化趋势是随着电压的逐渐增大，电流逐渐增大。