Question

15．密度计的上部是一个用来标刻度的圆柱形玻璃管，长为10cm，截面积为0.5cm²，管的下部还有一个玻璃泡；整个玻璃管、玻璃泡质量共2.4克，在玻璃泡内装入1cm³水银后封闭，当把它放入水中时，水面距离它的上端4cm （水银的密度为13.6g/cm³），则①整个密度计的体积18cm³．②密度计上部玻璃管所能标的最大值1.23g/cm³．

Answer 1

分析 （1）求出密度计受到的重力，把密度计放在水里漂浮，利用物体的漂浮条件求受到水的浮力；再利用阿基米德原理求排开水的体积，进而求密度计的体积．
（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，再利用物体的漂浮条件和阿基米德原理求解．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得管内水银的质量：
m=ρ_水银V_水银
=13.6g/cm³×1cm³
=13.6g，
密度计的总质量：
M=2.4g+13.6g
=16g．
设整个密度计的体积为V，当置于水中时，如图：
因为密度计漂浮，
所以F_浮=G_物，
即：ρ_水gV_排=Mg
1g/cm³×（V-4cm×0.5cm²）=16g，
解得：
V=18cm³．
（2）当密度计上部的圆柱形玻璃管全部露出液面时，所测液体密度值为最大，密度值为ρ_最大，
因为F_浮=G_物，
即：ρ_最大gV_排′=Mg
ρ_最大×（18cm³-10cm×0.5cm²）=16g
解得：
ρ_最大≈1.23g/cm³=1.23×10³kg/m³．
故答案为：18cm³；1.23．

点评 本题考查了学生对密度公式、物体漂浮条件、阿基米德原理的掌握和运用，计算时根据漂浮条件推导出m_排=m_物，利用这套单位（m-g、v-cm³、ρ-g/cm³）更方便．