Question

11．如图所示的两个电路中，电源电压均为U且保持不变，R_a、R_b为滑动变阻器，R₁、R₂、R₃、R₄为定值电阻．R₁＜R₂＜R₃=R₄．改变滑动变阻器的阻值．电表A₁、A₂、V₁、V₂示数变化量的绝对值分别为△I₁、△I₂、△U₁、△U₂．以下说法中正确的是（　　）

• A． 若△U₁=△U₂，则△I₁＜△I₂
• B． 若△I₁=△I₂，则△U₁＜△U₂
• C． 若R₁的功率等于R₂的功率，则R_a和R₃的功率之和小于R_b和R₄的功率之和
• D． 若R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，则R₁的功率小于R₂的功率

Answer 1

分析 （1）由甲电路图可知，R₁与R₃、R_a串联，电压表测R_a与R₃两端的电压之和，电流表A₁测电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律得出电压表V₁示数的变化量；由图乙电路图可知，R₂与R₄、R_b串联，电压表测R_b与R₄两端的电压之和，电流表A₂测电路中的电流，根据串联电路的电压特点和欧姆定律得出电压的变化量．由此根据选项A、B所给出条件分析比较；
（2）由P=I²R和R₁、R₂的功率相等，根据两电阻大小关系比较两电路中电流关系，再比较R_a和R₃的功率之和小于R_b和R₄的功率之和的关系；
（3）根据P=I²R分别表示出R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，分析解答R₁的功率与R₂的功率的大小关系．

解答 解：
A、由甲电路图可知，R₁与R₃、R_a串联，电压表V₁测R_a与R₃两端电压之和，电流表A₁测电路中电流，
电源电压保持不变，且串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，△U₁=△U_R1，
由欧姆定律则有：△I₁=$\frac{△{U}_{R1}}{{R}_{1}}$=$\frac{△{U}_{1}}{{R}_{1}}$，
由图乙电路图可知，R₂与R₄、R_b串联，电压表V₂测R_b与R₄两端的电压之和，电流表A₂测电路中的电流，
△U₂=△U_R2，所以：△I₂=$\frac{△{U}_{R2}}{{R}_{2}}$=$\frac{△{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
因为R₁＜R₂，若△U₁=△U₂，则$\frac{△{U}_{1}}{{R}_{1}}$＞$\frac{△{U}_{2}}{{R}_{2}}$，即：△I₁＞△I₂，故A错误；
B、由A可知，△U₁=△I₁R₁，△U₂=△I₂R₂，
若△I₁=△I₂，因为R₁＜R₂，则△I₁R₁＜△I₂R₂，即：△U₁＜△U₂，故B正确；
C、设两电路中电流分别为I_甲和I_乙，根据P=I²R和R₁、R₂的功率相等，
所以：I_甲²R₁=I_乙²R₂，
又因为R₁＜R₂，所以I_甲＞I_乙，
由P=UI且电源电压保持不变，有：P_总甲=UI_甲，P_总乙=UI_乙，所以P_总甲＞P_总乙，
若P₁=P₂，所以P_总甲-P₁＞P_总乙-P₂，
即：则R_a和R₃的功率之和大于R_b和R₄的功率之和，故C错误；
D、由P=I²R，若R_a和R₃的功率之和等于R_b和R₄的功率之和，
即有：I_甲²（R_a+R₃）=I_乙²（R_b+R₄），
由题知，R₃=R₄，
①若R_a＞R_b，则有：I_甲²＜I_乙²，即I_甲＜I_乙，
电源电压相等，由P=UI可知，P_总甲＜P_总乙，所以P_总甲-I_甲²（R_a+R₃）＜P_总乙-I_乙²（R_b+R₄），
即有：P₁＜P₂；
②若R_a＜R_b，则有：I_甲²＞I_乙²，即I_甲＞I_乙，
电源电压相等，由P=UI可知，P_总甲＞P_总乙，所以P_总甲-I_甲²（R_a+R₃）＞P_总乙-I_乙²（R_b+R₄），
即有：P₁＞P₂．故D错误．
故选B．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律的应用、电功率公式的应用，结合电路特点，灵活运用公式解题关键．难度较大．