Question

8．体积为20cm³的铜球，其质量为89g．（ρ_铜=8.9×10³kg/m³   ρ_铝=2.7×10³kg/m³）
（1）通过计算说明该铜球是空心的．
（2）该铜球空心部分体积为多少cm³？
（3）如果在空心部分注满铝，整个球的平均密度为多少kg/m³？

Answer 1

分析 （1）由密度公式的变形公式求出等质量铜的体积，然后判断铜球是否是空心的；
（2）铜球体积与等质量铜的体积之差是空心部分的体积；
（3）空心部分注满铝，则铝的体积等于空心部分的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出铝的质量，然后求出空心部分注满铝后整个球的总质量，又知球的体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$计算整个球的平均密度．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得等质量铜的体积：
V=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³＜20cm³，
所以，铜球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V=20cm³-10cm³=10cm³；
（3）空心部分注满铝，则铝的体积等于空心部分的体积，即V_铝=V_空=10cm³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得铝的质量：
m_铝=ρ_铝V_铝=2.7g/cm³×10cm³=27g，
整个球的质量m_总=m+m_铝=89g+27g=116g，
整个球的平均密度：
ρ_球=$\frac{{m}_{总}}{{V}_{球}}$=$\frac{116g}{20c{m}^{3}}$=5.8g/cm³=5.8×10³kg/m³．
答：（1）通过计算可知该铜球是空心的．
（2）该铜球空心部分体积为10cm³；
（3）如果在空心部分注满铝，整个球的平均密度为5.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了判断球是否为空心的、求空心部分的体积、求球的总质量，应用密度公式即可正确解题，解题时注意单位换算．