题目内容
小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%．小红的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证．小红通过实验测出工艺品的质量为600g，体积为52cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm3和8.9g/cm3．（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度．
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信．
（3）请计算这件工艺品的实际含金量．
分析：（1）题目中给出了工艺品的质量和体积，可以直接代入公式ρ=
求出工艺品的密度．
（2）根据售货员的说法，600g的工艺品里面应该有300g的黄金300g的铜，代入公式V=
分别计算出黄金的体积V金和铜的体积V铜，将二者相加即为按含金量为50%计算出的工艺品的体积V．最后再用公式ρ=
计算出含金量为50%的工艺品的密度，与小红测得的工艺品密度相比较．如果相等，则售货员的说法是可信的；否则，不可信．
（3）设这件工艺品中金的质量为m'金，则铜的质量为600g-m'金，利用公式V=
分别列出黄金和铜的真正体积V金′和V铜′，利用关系式V金′+V铜′=52cm3列方程，求出工艺品中所含黄金的质量．最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量．
| m |
| V |
（2）根据售货员的说法，600g的工艺品里面应该有300g的黄金300g的铜，代入公式V=
| m |
| ρ |
| m |
| V |
（3）设这件工艺品中金的质量为m'金，则铜的质量为600g-m'金，利用公式V=
| m |
| ρ |
解答：解：（1）根据实验结果，工艺品的实际密度：ρ=
=
=11.54g/cm3．
（2）根据售货员的说法：
工艺品中金和铜的体积分别为：V金=
=
=15.54cm3，V铜=
=
=33.71cm3
总体积V'=V金+V铜=15.54cm3+33.71cm3=49.25cm3
工艺品的密度：ρ'=
=
=12.18g/cm3．
从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算时的密度，因此售货员的说法不可信．
（3）设这件工艺品中金的质量为m'金，则铜的质量为600g-m'金，
由ρ=
得：
+
=52cm3
解得m'金≈255g
含金量为：
×100%=
×100%=42.5%
答：根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为11.54g/cm3；根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；这件工艺品的实际含金量为42.5%．
| m |
| V |
| 600g |
| 52cm3 |
（2）根据售货员的说法：
工艺品中金和铜的体积分别为：V金=
| m金 |
| ρ金 |
| 300g |
| 19.3g/cm3 |
| m铜 |
| ρ铜 |
| 300g |
| 8.9g/cm3 |
总体积V'=V金+V铜=15.54cm3+33.71cm3=49.25cm3
工艺品的密度：ρ'=
| m |
| V′ |
| 600g |
| 49.25cm3 |
从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算时的密度，因此售货员的说法不可信．
（3）设这件工艺品中金的质量为m'金，则铜的质量为600g-m'金，
由ρ=
| m |
| V |
| ||
| 19.3g/cm3 |
600g-
| ||
| 8.9g/cm3 |
解得m'金≈255g
含金量为：
| ||
| m |
| 255g |
| 600g |
答：根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为11.54g/cm3；根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；这件工艺品的实际含金量为42.5%．
点评：本题有一定的难度，特别是第三问在求工艺品的含金量时我们用到了方程法．需要注意的是在我们物理学的计算中，所设的未知量是一个完整的物理量，它既包含了数值的大小也包含了相应的单位．就像该题中我们设工艺品中金的质量为m'金，求得的结果m'金≈255g既有大小又有单位．
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