Question

如图，A、B两个相同的薄壁方底柱形容器放在水平地面上，容器质量为1kg，高为0.2m，底面积为2×10^-2 m²．两容器中分别盛有水和酒精，深度均为0.1m．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（1）求A容器中水对容器底部压强；
（2）求B容器对地面的压强；
（3）现有一边长为0.1m的正方体物块，分别轻放入A、B两容器中，设物块放入A容器后水对容器底部的压强增加量为△p_水，物块放入B容器后容器B对地面的压强增加量为△p_容器，现要求△p_水=△p_容器，求放入物块的质量范围及其对应的密度范围．

Answer 1

分析：（1）利用公式p=ρgh计算水对A容器底的压强；
（2）B容器对水平桌面的压强属固体压强，其压力为酒精和容器的总重力，再利用公式p=

F

S

来求对地面的压强；
（3）先求得物块放入A容器后，水面上升高度，然后可知物块排开水的体积，列出B对地面增加的压强得等式，二式联立；设容器中液面到容器口的体积为V'_容，求得物块的体积范围，再根据密度公式求得其对应的密度范围．

解答：解：（1）水对A容器底的压强为p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）∴V_酒精=2×10^-2 m²×0.1m=2×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×2×10^-3m³=1.6kg
B容器对桌面的压力：
F_B=G_B总=（m_酒精+m_容）g=（1.6kg+1kg）×10N/kg=26N，
B容器对地面的压强：
p_B=

FB

S

=

26N

2×10-2m2

=1300Pa；
（3）∵物块放入A容器后，水面上升高度：△h_水=

△p水

ρ水g

，
∴物块排开水的体积：V_排水=△h_水×S_A=

△p水

ρ水g

×S_A…①，
∵B对地面压强增加是由于增加了物块的重引起的，
∴m_物g=△p_容器S_B…②
由

②

①

：m_物=ρ_水V_排水?×

△p容器SB

△p水SA

，
由题意知，S_A=S_B，△p_容器=△p_水，
∴m_物=ρ_水V_排水…③，
设容器中液面到容器口的体积为V'_容，
则V'_容=（h_A-h_水）S_A=（0.2m-0.1m）×2×10^-2=2×10^-3m³，
∵V_物=（0.1m）³=10^-3m³＜V'_容，
∴V_排水≤V_物=10^-3m³，
∴m_物=ρ_水V_排水≤1.0×10³kg/m³×10^-3=1kg，
ρ_物=

m物

V物

=

ρ水V排水

V物

≤ρ_水．
因此，放入物块的质量范围：0＜m_物≤1kg；密度范围：0＜ρ_物≤1.0×10³kg/m³．
答：（1）A容器中水对容器底部压强为1000Pa；
（2）B容器对地面的压强为1300Pa；
（3）放入物块的质量范围：0＜m_物≤1kg；密度范围：0＜ρ_物≤1.0×10³kg/m³．

点评：此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式、体积计算公式的应用，其中第三小题根据液体压强公式列出方程求解，综合性较强，有一定的难度．