Question

12．小明得到一个旧电热暖手器，他将一定值电阻和此电热暖手器串联起来接到220V的家庭电路中，并断开家中其它用电器，发现他家电能表的转盘在5min 内恰好转动10转，已知电能表上标有3000r/kW•h字样．
（1）求电热暖手器和电阻所在电路消耗的电功率；
（2）若此电热暖手器的额定功率为25W，上述与之串联的定值电阻为726Ω，不计温度对电阻的影响，求此电热暖手器的额定电压．

Answer 1

分析 （1）3000r/kW•h表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，转盘正好转过3000圈，或者表示电能表转盘正好转过1圈，电路中消耗$\frac{1}{3000}$kW•h的电能，据此求出电能表转盘转过10圈电路消耗的电能，根据P=$\frac{W}{t}$求出电热暖手器和电阻所在电路消耗的电功率；
（2）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的总电阻，利用电阻的串联求出电热暖手器的电阻，再根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热暖手器的额定电压．

解答 解：（1）因3000r/kW•h表示的是电路中每消耗1kW•h的电能，转盘正好转过3000圈，
所以，电热暖手器和电阻所在电路在5min内消耗的电能：
W=$\frac{10}{3000}$kW•h=$\frac{1}{300}$kW•h=1.2×10⁴J；
电热暖手器和电阻所在电路消耗的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{4}J}{5×60s}$=40W；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热暖手器和电阻所在电路的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热暖手器的电阻
R_器=R-R_阻=1210Ω-726Ω=484Ω，
则电热暖手器的额定电压
U_额=$\sqrt{{P}_{额}{R}_{器}}$=$\sqrt{25W×484Ω}$=110V．
答：（1）电热暖手器和电阻所在电路消耗的电功率为40W；
（2）此电热暖手器的额定电压为110V．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的灵活应用，明白电能表参数的含义是关键．