Question

11．一钢球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．又用天平称出该球质量为234g，此钢球是空心的还是实心的？若为空心的，在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为多少？
（注：ρ_钢=7.9×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据钢球的质量和密度求出钢的体积，然后与实际体积（160-100）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心；
（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积，根据密度公式求出空心部分注满煤油时煤油的质量，然后再加上钢球的质量即为此球的总质量．

解答 已知：V₁=100mL=100cm³，V₂=160mL=160cm³，m_钢=234g，ρ_钢=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³=0.8g/cm³；
求：判断钢球是否空心，在空心部分注满煤油时钢球的总质量m．
解：
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，钢球中钢的体积：
V_钢=$\frac{m}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{234g}{7.9g/c{m}^{3}}$≈29.6cm³，
该球的实际体积：V_球=V₂-V₁=160mL-100mL=60mL=60cm³，
因为V_钢＜V_球，
所以该钢球是空心的；
（2）空心部分的体积为：
V_空=V_球-V_钢=60cm³-29.6cm³=30.4cm³，
空心部分注满煤油时煤油的体积：
V_煤油=V_空=30.4cm³，
空心部分注满煤油时煤油的质量：
m_煤油=ρ_煤油V_煤油=0.8g/cm³×30.4cm³=24.32g，
钢球的总质量：m=m_球+m_煤油=234g+24.32g=258.32g．
答：此钢球是空心的，在空心部分注满煤油时钢球的总质量约为258.32g．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满煤油后煤油的体积，解题过程中要注意单位的统一