Question

14．如图所示是一种起重机的简易图，为了保证起重机在起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物M，现测得重物M的质量为3t，AB是1m，BC是4m，CD是10m．
（1）该起重机可起吊的最大物重为多少？（起重机本身重不计）
（2）若将质量为1.5t的货物以0.2m/s的速度匀速提升5m后又以相同的速度水平匀速移动5m，则起重机对货物做了多少功？整个过程起重机的功率为多大？

Answer 1

分析 （1）由图可知C为支点，然后求出重力和力臂，根据杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂即可求出起重机所能吊起的物重；
（2）根据W=Gh求出对货物做的功，利用v=$\frac{s}{t}$求出整个过程所用的时间，利用公式P=$\frac{W}{t}$计算功率．

解答 解：（1）为了保证起重机起重时不会翻倒，由图可知C为支点；
左侧的重物重力为：G_M=Mg=3×10³kg×10N/kg=3×10⁴N，力臂为AC=AB+BC=1m+4m=5m；
设吊起的物体重力为G，则对应的力臂为：CD=10m；
由杠杆平衡条件F₁l₁=F₂l₂得：G_M×AC=G×CD，
则G=$\frac{{G}_{M}AC}{CD}$=$\frac{3×1{0}^{4}N×5m}{10m}$=1.5×10⁴N；
（2）现要将质量为1.5t的货物提高到5m的地点，起重机对货物做的功为：
W=Gh=mgh=1.5×10³kg×10N/kg×5m=7.5×10⁴J，
由v=$\frac{s}{t}$得：物被提升和水平移动所用的时间共为t=t₁+t₂=$\frac{h}{v}$+$\frac{s}{v}$=$\frac{5m}{0.2m/s}$+$\frac{5m}{0.2m/s}$=50s，
则起重机的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.5×1{0}^{4}J}{50s}$=1.5×10³W．
答：（1）起重机可起吊的最大物重为2×10⁴N；
（2）起重机对货物做了7.5×10⁴J的功，整个过程起重机的功率为1.5×10³W．

点评 本题考查了重力的计算、杠杆平衡条件的应用以及功率计算公式的应用，难度不大，是一道基础题，熟练应用基础知识即可正确解题．