Question

3．如图所示，是奇瑞公司新推出的一款电动轿车，当该车以72km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶了100km时，输出功率为20kW．若充电到使用的总效率是80%，那么，行驶100km，求：
（1）该车发动机做的有用功是多少？需要电费多少？
（2）如果用原来同样型号的燃油轿车，汽油机的效率为30%，用同样的方式行驶100km，需要燃油费多少？
（已知：汽油的密度取0.7×10³kg/m³，汽油的热值为4.5×l0⁷J/kg，电费是0.50元/kW•h，汽油6.00元/L，计算结果保留两位小数）

Answer 1

分析 （1）利用t=$\frac{s}{v}$求行驶100km用的时间，知道输出功率，利用W=Pt求该车发动机做的有用功；利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{电}}$得消耗的电能，知道电价，可求需要电费；
（2）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{放}}$得需要的热量，再利用Q_放=mq求需要汽油的质量，利用密度公式求汽油的体积，知道油价，可求需要油费．

解答 解：
（1）由v=$\frac{s}{t}$得行驶100km用的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{100km}{72km/h}$=$\frac{25}{18}$h=5000s，
该车发动机做的有用功：
W_有用=P_输出t=20×10³W×5000s=1×10⁸J；
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{电}}$得消耗的电能：
W_电=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{1×1{0}^{8}J}{80%}$=1.25×10⁸J=1.25×10⁸×$\frac{1}{3.6×1{0}^{6}}$kW•h=34.72kW•h，
需要电费：0.50元/kW•h×34.72kW•h=17.36元；
（2）因为汽油机的效率η′=$\frac{{W}_{有用}}{{Q}_{放}}$，所以燃烧汽油产生的热量：
Q_放=$\frac{{W}_{有用}}{η′}$=$\frac{1×1{0}^{8}J}{30%}$=$\frac{10}{3}$×10⁸J，
由Q_放=mq得需要汽油的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{\frac{10}{3}×1{0}^{8}J}{4.5×1{0}^{7}J/kg}$=$\frac{20}{27}$×10¹kg=7.4kg，
消耗汽油的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{7.4kg}{0.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=10.57×10^-3m³=10.57dm³=10.57L，
需要油费：6.00元/L×10.57L=63.42元．
答：（1）该车发动机做的有用功是1×10⁸J；需要电费17.36元；
（2）用同样的方式行驶100km，需要燃油费63.42元．

点评 本题考查了学生功、功率的公式、燃料完全燃烧放热公式、密度公式的掌握和运用，明确哪些是有用能量、哪些是总能量是本题的关键，要求灵活运用所学公式