Question

15．按照规定，我国载货车辆的轮胎对地面的压强应控制在7×10⁵Pa以内．某型号货车部分参数如表所示．司机师傅在执行一次运输任务时，开着装沙子的货车在一段平直的公路上匀速行驶8km，行车时间是8min （取g=10N/kg）．

自重	5×104N
车轮个数	10
每个轮胎触地面积	3×10-2m2
车厢容积	10m3

（l）通过计算该货车最多能装的沙子质量是多少？
（2）货车满载在这段公路上行驶时所受阻力为车总重的0.02倍，这段时间内货车牵引力所做的功是多少？
（3）如果货车发动机的机械效率是40%，此时货车在公路上匀速行驶8km时发动机的功率是多大？
（货车发动机做的功只有部分用来使货车向前行驶）

Answer 1

分析 （1）利用压强公式求出货车轮胎对地面的压力；货车轮胎对地面的压力等于其最大重力，根据G=mg求出沙子的重力，然后可求沙子的质量；
（2）货车匀速运动时受到的牵引力和阻力是一对平衡力，根据所受阻力为车重的0.02倍求出其大小，利用W=Fs求出这段时间内货车牵引力所做的功，再（3）根据发动机的机械效率是40%求得总功，利用P=$\frac{W}{t}$求出功率；

解答 解：（1）货车对地面的受力面积：
S=10×3×10^-2m²=0.3 m²，
货车的最大重力等于货车对地面的最大压力，由p=$\frac{F}{S}$可得货车的最大重力：
G_总=F=pS=7×10⁵Pa×0.3 m²=2.1×10⁵N；
沙子的最大重力：
G_沙=G_总-G_车=2.1×10⁵N-5×10⁴N=1.6×10⁵N，
沙子的最大质量：
m_沙=$\frac{{G}_{沙}}{g}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{10N/kg}$=1.6×10⁴kg；
（2）货车匀速运动，则货车受到的牵引力：
F_牵=F_阻=0.02G_总=0.02×2.1×10⁵N=4.2×10³N；
牵引力做的功：
W_牵=F_牵s=4.2×10³N×8×10³m=3.36×10⁷J；
（3）由η=$\frac{{W}_{牵}}{{W}_{总}}$可得，发动机做的总功：
W_总=$\frac{{W}_{牵}}{η}$=$\frac{3.36×1{0}^{7}J}{40%}$=8.4×10⁷J．
发动机的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{8.4×1{0}^{7}J}{8×60s}$=1.75×10⁵W．
答：（l）该货车最多能装的沙子质量是1.6×10⁴kg；
（2）这段时间内货车牵引力所做的功是3.36×10⁷J；
（3）此时货车在公路上匀速行驶8km时发动机的功率是1.75×10⁵W．

点评 本题考查了密度公式、重力公式、压强公式、做功公式、功率公式和二力平衡条件的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等．