Question

17．如图，将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆M、N等高的两点a、b上，用一个动滑轮悬挂一个重物G后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为T₁，现将绳子b端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时，两绳子的拉力为T₂，则（　　）

• A． T₂＞T₁
• B． T₂=T₁
• C． T₂＜T₁
• D． 不能确定

Answer 1

分析 动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称．根据数学知识，研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和MN间距离的关系，根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系，来分析拉力的关系．

解答 解：设绳子总长为L，M、N之间的距离为S，两绳与竖直方向夹角为θ，左侧绳长为L₁，右侧绳长为L₂．
则由几何知识，得
S=L₁sinθ+L₂sinθ=（L₁+L₂）sinθ，
又L₁+L₂=L
得到sinθ=$\frac{S}{L}$
当绳子b端慢慢向下移时，S、L没有变化，则θ不变．
设绳子的拉力大小为T，重物的重力为G．以滑轮为研究对象，根据平衡条件得
2Tcosθ=G，T=$\frac{G}{cosθ}$
可见，当θ不变时，绳子拉力T不变，则得到T₂=T₁．
故选B．

点评 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子b端慢慢向下移时，绳子与竖直方向的夹角不变．对于滑轮问题，解题要充分利用拉力的对称性．