Question

13．甲、乙两实心球体积之比为3：1，分别挂在轻质杠杆AB两端，杠杆水平平衡，如图所示．已知BO：AO=1：2，则甲乙两球的质量m_甲：m_乙=2：1，密度ρ_甲：ρ_乙=2：3．

Answer 1

分析 （1）已知力臂比例关系，根据杠杆平衡条件和G=mg可以得到甲乙两球的质量关系；
（2）已知小球质量之比和体积之比，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$得到小球密度之比．

解答 解：如图所示杠杆水平平衡，根据杠杆平衡条件得：
G_甲•OB=G_乙•OA，
则：m_甲g•OB=m_乙g•OA，
所以，$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{2}{1}$；
由ρ=$\frac{m}{V}$得：$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}}{\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：2：1；2：3．

点评 本题考查杠杆平衡条件得应用，注意比值的计算方法是，明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算，切不可凭想象心算．