Question

17．把一个小球放入足够大的盛满酒精的溢水杯中，溢出了0.32N的酒精，若把小球从酒精中取出，擦干后再放入足够大的盛满水的溢水杯中，求：
（1）小球在水中静止时，受到的浮力．
（2）若杯中的水的深度为30cm，则水对杯底的压强为多大．
（已知ρ_小球=0.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）根据阿基米德原理可求出小球排开酒精的体积即小球的体积，再根据物体的浮沉条件求出小球的重力即小球在水中受到的浮力；
（2）已知水的深度，根据液体压强公式可求水对杯底的压强．

解答 解：（1）因为ρ_小球=0.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，ρ_小球＞ρ_酒精，所以小球放入酒精后，小球下沉，此时小球的体积即小球排开酒精的体积，根据阿基米德原理可得，小球在酒精中受到的浮力等于排开液体的重力，所以小球在酒精中受到的浮力F_浮=G_酒精=ρ_酒精gV_排=0.32N，所以V_排=V=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{酒精}g}$=$\frac{0.32N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³；
所以小球的重力G_小球=mg=ρ_小球Vg=0.9×10³kg/m³×4×10^-5m³×10N/kg=0.36N，
因为ρ_水＞ρ_小球=，所以小球静止在水中时是漂浮的，其受到的浮力等于重力，所以F_水浮=G_小球=0.36N；
（2）因为h=30cm=0.3m，
所以水对容器底的压强为p=ρ_水gh=1000kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa．
答：（1）小球在水中静止时，受到的浮力是0.36N．
（2）若杯中的水的深度为30cm，则水对杯底的压强为3000Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、重力公式和物体浮沉条件的应用，关键是知道物体浸没时排开液体的体积和本身的体积相等，计算过程要注意单位的换算．