Question

7．将质量为178g的铜球投入装满水的烧杯内，溢出30g的水，请计算说明此球是空心的还是实心的？如果空心的则将其空心部分注满铝，问铝的质量为多少？
（ρ_铅=2.7×10³kg/m³；ρ_铜=8.9×10³kg/m³；ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出铜球溢出水的体积，即为铜球的体积，
根据铜球的质量可求铜的体积，再与铜球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；
（2）根据m=ρV求出空心部分铝的质量．

解答 解：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜球排开水的体积V₀=$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{30g}{1g/c{m}^{3}}$=30cm³，
已知铜球的质量m_铜=178g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，铜的体积V₁=$\frac{{m}_{铜}}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³．
由于V₁＜V₀，故铜球是空心的，
其空心部分的体积V=V₀-V₁=30cm³-20cm³=10cm³．
将其空心部分注满铝，铝的质量m=ρ_铅V=2.7g/cm³×10cm³=27g．
答：此球是空心的，将其空心部分注满铝，铝的质量为27g．

点评 此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满铝时铝的体积，还要注意计算时单位的统一．