Question

15．额定电压为3.8V的小灯泡与滑动变阻器R串联后接在电源上（如图所示），闭合开关S后，当滑片P在a端时，灯泡消耗的功率P₀=1.6W；当滑片P在中点时，滑动变阻器消耗的功率为P₁；当滑片P在b端时，滑动变阻器消耗的功率为P₂，电流表的示数I=0.1A．已知P₁：P₂=32：25，灯丝电阻不随温度变化．则下列结果正确的是（　　）

• A． 小灯泡的额定功率为1.444W
• B． 小灯泡的灯丝电阻为20Ω
• C． P在b端时，变阻器消耗的功率为0.38W
• D． 小灯泡消耗的最小功率为0.2W

Answer 1

分析 闭合开关S后，当滑片P在a端时，滑动变阻器没有电阻接入电路，灯泡L两端电压是电源电压．根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出灯泡功率；
再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$或P=I²R，表示出P₁、P₂，然后根据P₁：P₂=32：25列出等式．综合求解．

解答 解：
闭合开关S后，当滑片P在中点时，根据P=I²R，
P₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$）²×$\frac{1}{2}$R，
当滑片P在b端时，P₂=（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²×R，
将P₁和P₂代入P₁：P₂=32：25，
即：（$\frac{U}{{R}_{L}+\frac{1}{2}R}$）²×$\frac{1}{2}$R：（$\frac{U}{{R}_{L}+R}$）²×R=32：25，
整理得，R=3R_L…（1）
滑片P在b端时，电流为0.1A，I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=0.1A…（2）
当滑片P在a端时，P₀=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=1.6W…（3）
由（1）、（2）、（3）整理得：R_L=10Ω，R=30Ω．故B错误；
将R_L=10Ω，R=30Ω代入（2）得：U=0.1A×（10Ω+30Ω）=4V．
所以灯泡的额定功率：P_额=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（3.8V）^{2}}{10Ω}$=1.444W．故A正确；
当滑片滑至b端时，总电阻最大，电流最小，由P_L=I_L²R_L可知，小灯泡消耗的功率最小．
P_L=I²R_L=（0.1A）²×10Ω=0.1W．故D错误．
此时变阻器消耗功率：P_变=I²R_变=（0.1A）²×30Ω=0.3W，故C错误．
故选A．

点评 本题考查串联电路特点、欧姆定律和电功率公式的应用，关键是根据题中条件找关系列式，求出电源电压、灯泡和变阻器的阻值．