Question

17．如图所示，在水平地面上分别侧放和平放着完全相同的两块砖A和B，在砖B上放有重力不计的圆柱形薄壁容器C（不考虑容器的厚度）．C中装有水，密度为ρ_水，砖A和B的密度均为ρ、上表面到水平地面的距离分别为h₁和h₂，C与砖B和砖B与地面的接触面积分别为S_C、S_B，且S_C=$\frac{1}{6}{S_B}$，已知砖B和砖A对地面的压强相等，则薄壁容器C的深度为多少？

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据G=mg、m=ρV、p=$\frac{F}{S}$和V=Sh得出砖A对地面的压强；砖B对地面的压力等于水和砖的重力之和，根据p=$\frac{F}{S}$得出砖B对地面的压强，然后结合砖B和砖A对地面的压强相等求出薄壁容器C的深度．

解答 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A对水平地面的压强：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{V}_{A}g}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{S}_{A}{h}_{1}g}{{S}_{A}}$=ρgh₁，
B对水平地面的压强：
p_B=$\frac{F}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B砖}+{G}_{水}}{{S}_{B}}$=$\frac{ρg{h}_{2}{S}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{ρ}_{水}g{h}_{水}{S}_{C}}{{S}_{B}}$
=ρgh₂+$\frac{{ρ}_{水}g{h}_{水}×\frac{1}{6}{S}_{B}}{{S}_{B}}$=ρgh₂+$\frac{1}{6}$ρ_水gh_水，
因p_A=p_B，
所以，ρgh₁=ρgh₂+$\frac{1}{6}$ρ_水gh_水，
解得：h_水=$\frac{6ρ（{h}_{1}-{h}_{2}）}{{ρ}_{水}}$．
答：薄壁容器C的深度为$\frac{6ρ（{h}_{1}-{h}_{2}）}{{ρ}_{水}}$．

点评 本题考查了学生对密度公式、压强公式、重力公式的掌握和运用，比较复杂，要进行细心的公式推导，特别容易出错！