Question

3．如图容器中盛有某种液体，轻质水平薄挡板P可绕转轴O旋转，下方有一个体积为10³cm³、质量为500g的实心小球T被挡住，小球T与挡板P的接触点为N，滑轮一边用轻质细绳竖直与挡板连接在R点，另一边挂一个200g的钩码，整个装置处于平衡状态，摩擦均不计．求：
（1）若容器中液体是水，求NO与RO的长度关系？挡板对小球的压力？
（2）若液体密度为0.8g/cm³，则撤去挡板后，小球最终露出液体表面的体积？

Answer 1

分析 （1）求出小球受到的重力与浮力，然后求出小球对挡板的压力，然后应用杠杆平衡条件分析答题．
（2）求出小球浸没在液体中受到的浮力，然后根据该浮力与小球重力的关系判断小球在液体中所处的状态，然后应用浮力公式分析答题．

解答 解：（1）小球的重力：G_小球=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
小球受到浮力：F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10³×10^-6m³=10N，
小球对挡板的压力：N=F_浮-G_小球=10N-5N=5N，
杠杆左端受到的拉力：F=Mg=0.2kg×10N/kg=2N，
由杠杆平衡条件得：F×RO=N×NO，$\frac{NO}{RO}$=$\frac{F}{N}$=$\frac{2N}{5N}$=$\frac{2}{5}$；
（2）小球浸没在液体中受到的浮力：
F_浮′=ρ_液gV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×10³×10^-6m³=8N＞，
F_浮′=G_小球，小球最终会漂浮在液面上，
由浮力公式：F_浮=ρ_液gV_排可知，
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{{G}_{小球}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6.25×10^-4m³=625cm³，
V_露=V-V_排=10³cm³-625cm³=375cm³；
答：（1）若容器中液体是水，NO与RO的长度关系是：$\frac{NO}{RO}$=$\frac{2}{5}$，挡板对小球的压力为5N．
（2）若液体密度为0.8g/cm³，则撤去挡板后，小球最终露出液体表面的体积为375cm³．

点评 本题考查了杠杆平衡条件与浮力公式的应用，本题综合性较强，而且有一定的拔高难度，在计算时还要注意统一使用国际单位制的单位．