Question

为了证实玻尔关于原子存在分立能态的假设，历史上曾经有过著名的夫兰克—赫兹实验，其实验装置的原理示意图如图所示.由电子枪A射出的电子，射进一个容器B中，其中有氦气.电子在O点与氦原子发生碰撞后，进入速度选择器C，然后进入检测装置D.速度选择器C由两个同心的圆弧形电极P₁和P₂组成，当两极间加以电压U时，只允许具有确定能量的电子通过，并进入检测装置D.由检测装置测出电子产生的电流I，改变电压U，同时测出I的数值，即可确定碰撞后进入速度选择器的电子的能量分布.

我们合理简化问题，设电子与原子碰撞前原子是静止的，原子质量比电子质量大很多，碰撞后，原子虽然稍微被碰动，但忽略这一能量损失，设原子未动（即忽略电子与原子碰撞过程中，原子得到的机械能）.实验表明，在一定条件下，有些电子与原子碰撞后没有动能损失,电子只改变运动方向.有些电子与原子碰撞时要损失动能，所损失的动能被原子吸收，使原子自身体系能量增大，

(1)设速度选择器两极间的电压为U（V）时，允许通过的电子的动能为E_k（eV），导出E_k（eV）与U（V）的函数关系（设通过选择器的电子的轨道半径r=20.0 cm，电极P₁和P₂之间隔d=1.00 cm,两极间场强大小处处相同），要说明为什么有些电子不能进入到接收器.

(2)当电子枪射出的电子动能E_k=50.0 eV时，改变电压U（V），测出电流I（A），得出下图所示的I—U图线，图线表明，当电压U为5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V时，电流出现峰值，定性分析论述I—U图线的物理意义.

(3)根据上述实验结果求出氦原子三个激发态的能级E_n（eV），设其基态E₁=0.

Answer 1

 (1)当两极间电压为U时，具有速度v的电子进入速度选择器两极间的电场中，所受电场力方向与v垂直，且大小不变，则电子在两极间做匀速圆周运动，电场力提供向心力，设电子质量为m，电量为e,则电场力F=qE=eU/d

根据牛顿第二定律有           eU/d=mv²/R

解得电子动能E_k=mv²/2=eUR/2d=10.0U(eV)      (6分)

即动能与电压成正比,此结果表明当两极间电压为U时，允许通过动能为10.0U（eV）的电子，而那些大于或小于10U（eV）的电子，由于受到过小或过大的力作用做趋心或离心运动而分别落在两电极上，不能到达检测装置D.

（2）I—U图线表明电压为5.0 V时有峰值，表明动能为50.0 eV的电子通过选择器，碰撞后电子动能等于入射时初动能，即碰撞中原子没有吸收能量，其能级不变．