Question

6．在如图所示的电路中，电源电压和小灯泡的阻值均保持不变，电源电压U=6V，小灯泡L上标有“6V 3W”字样，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω．
（1）只闭合开关S₁和S₂时，电路消耗的功率为6W，则闭合开关S₁、S₂和S₃时，电路的总电阻R=？
（2）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S₁时，R₁消耗的最大功率为P₁，只闭合开关S₃时，L消耗的最小功率为P₃，则P₁：P₃=？

Answer 1

分析 （1）只闭合开关S₁和S₂时，电路为R₁的简单电路，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；闭合开关S₁、S₂和S₃时，R₁与L并联，先根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的阻值，根据电阻的并联求出电路中的总电阻；
（2）只闭合开关S₁时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，当电流表的示数最大时R₁消耗的电功率最大，根据P=I²R求出其大小；只闭合开关S₃时，L与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，当电压表的示数最大时灯泡的电功率最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡消耗的最小功率，然后得出答案．

解答 解：（1）只闭合开关S₁和S₂时，电路为R₁的简单电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{R1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
闭合开关S₁、S₂和S₃时，R₁与L并联，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的阻值：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{1}{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{6Ω×12Ω}{6Ω+12Ω}$=4Ω；
（2）只闭合开关S₁时，R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，
当电流表的示数I=0.6A时，R₁消耗的电功率最大，
P₁=I²R₁=（0.6A）²×6Ω=2.16W；
只闭合开关S₃时，L与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测R₂两端的电压，
当电压表的示数U₂=3V时，灯泡的电功率最小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U₃=U-U₂=6V-3V=3V，
灯泡消耗的最小功率：
P₃=$\frac{{{U}_{3}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（3V）^{2}}{12Ω}$=0.75W，
则P₁：P₃=2.16W：0.75W=72：25．
答：（1）闭合开关S₁、S₂和S₃时，电路的总电阻为4Ω；
（2）在不损坏各元件的情况下，只闭合开关S₁时，R₁消耗的最大功率为P₁，只闭合开关S₃时，L消耗的最小功率为P₃，则P₁：P₃=72：25．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别，要注意最大和最小功率的确定．