Question

甲，乙两种金属的密度分别为ρ₁ 和ρ₂，若取相同的质量制成合金，则合金的密度为

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；若取相同的体积制成合金，则合金的密度为

ρ1+ρ2

2

．

Answer 1

分析：已知甲、乙两物体的质量或体积相等，还知道密度的大小，根据公式ρ=

m

v

可求甲、乙体积的大小或质量的大小；甲、乙体积、质量之和就是合金的体积、质量，根据公式式ρ=

m

v

可求合金密度．

解答：解：当质量相等时，由ρ=

m

v

得v₁=

m

ρ1

，v₂=

m

ρ2

，
v=v₁+v₂=

m

ρ1

+

m

ρ2

=

m(ρ1+ρ2)

ρ1ρ2

，
ρ=

2m

v

=

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

．
当体积相同时，由ρ=

m

v

得m₁=ρ₁v，m₂=ρ₂v，
则ρ=

m1+m2

2v

=

ρ1v+ρ2v

2v

=

ρ1+ρ2

2

，
故答案分别为：

2ρ1ρ2

ρ1+ρ2

；

ρ1+ρ2

2

．

点评：此类题目为两种物质混合的密度计算，解答时除了灵活运用公式计算外，还要注意题中隐含的两个条件；混合物的总质量等于两种物质质量之和，混合物的总体积等于两种物质的体积之和．