Question

8．有一条小河宽d=100m，水流速度v₁=5m/s，船在静水中的速度是v₂=4m/s，欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？

Answer 1

分析 小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小；如图所示：
；
设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，则cosθ=$\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}}$=$\frac{4m/s}{5m/s}$=$\frac{4}{5}$，这时船头与河水速度夹角为θ=37°；
根据几何关系，则有：$\frac{d}{s}$═$\frac{{v}_{船}}{{v}_{水}}$；故最短航程为：s=$\frac{5}{4}$d=$\frac{5}{4}$×100m=125m；
渡河的速度为：v=$\sqrt{{（5m/s）}^{2}{-（4m/s）}^{2}}$=3m/s；
所以渡河时间t=$\frac{s}{v}$=$\frac{125m}{3m/s}$=41.67s；
答：要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为37°，渡河时间为41.67s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．