Question

（2013?顺义区一模）在图所示的电路中，电源两端电压不变，R₁的阻值为20Ω，滑动变阻器的最大阻值为R₂．当开关S闭合，S₁、S₂ 断开时，将滑动变阻器的滑片置于b端，此时电压表示数为U₁，R₃消耗的功率P₃为6.4W；当开关S、S₂闭合，S₁断开时，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₂；当开关S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于中点，电流表的示数为I₂．已知I₁：I₂=3：7，U₁：U₂=2：9．求：

（1）R₂的阻值；
（2）电源两端的电压；
（3）当开关S、S₁、S₂都闭合，滑动变阻器接入电路的电阻为

2

3

R2时，整个电路在10min内消耗的电能．

Answer 1

分析：分别画出（①当开关S闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片置于b端时，②当开关S、S₂闭合，S₁断开时，③当S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R₂中点，④当S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于b端时）的等效电路图，根据题目提供条件分别求解．

解答：解：
当开关S闭合，S₁、S₂断开，将滑动变阻器的滑片置于b端时，等效电路如图甲所示；
当开关S、S₂闭合，S₁断开时，等效电路如图乙所示；
当S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于R₂中点，等效电路如图丙所示；
当S、S₁、S₂都闭合时，将滑动变阻器的滑片置于b端时，等效电路如图丁所示．

（1）由图乙得：I₁R₁=U₂-----①
由图丙得：I₂=

R1× R2 2

R1+ R2 2

=U------②
由题意得：U₂=U
①/②得：

I2

I1

=

R1(R1× R2 2 )

R1× R2 2

，

I1

I2

=

R2

2(R1+ R2 2 )

，
将

I1

I2

=

3

7

、R₁=20Ω代入运算得R₂=30Ω；
（2）设图甲中电流为I，由图甲得：IR₁=U₁--③
由图甲和图乙得，I（R₁+R₂+R₃）=U₂--④
由题意得：U₁：U₂=2：9
③/④得：

R1

R1+R2+R3

=

2

9

，
将R₁=20Ω、R₂=30Ω代入解得：
R₃=40Ω，
由题意得：P₃=I²R₃，I=

P3 R3

=

6.4W 40Ω

=0.4A，
由图甲得电源电压：
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.4A×（20+30+40）Ω=36V；
（3）由图丁得：W=（

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

R3

）t=（36V）²（

1

20Ω

+

1

20Ω

+

1

40Ω

）×600s=97200J．
答：（1）R₂的阻值为30Ω；
（2）电源两端的电压为36V；
（3）整个电路在10min内消耗的电能为97200J．

点评：本题为较复杂的电路动态分析计算题，分析题意画出四种情况下的等效电路图是本题的关键．