Question

11．质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F_甲：F_乙=6：5，则甲球的密度为（　　）

• A． 0.9g/cm³
• B． 0.7g/cm³
• C． 0.85g/cm³
• D． 0.8g/cm³

Answer 1

分析 两球质量相等，密度之比是ρ_甲：ρ_乙=2：3，利用V=$\frac{m}{ρ}$求出两者体积关系，根据两球在液体中受到的浮力关系确定两球在液体中的浮与沉，进而求出甲的密度．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，两个实心小球的体积之比为：
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3}{2}$，
若两球在与液体中都漂浮，则F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，与实际不符；
若两球在液体中都全部浸没，就有F_甲：F_乙=ρ_液gV_甲：ρ_液gV_乙=V_甲：V_乙=3：2，与实际不符；
这样只能是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球浸没（甲的密度比乙的密度小），
则有F_甲：F_乙=ρ_甲V_甲g：ρ_水V_乙g=ρ_甲V_甲：ρ_水V_乙=6：5，
所以ρ_甲=$\frac{6}{5}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×ρ_水=$\frac{6}{5}$×$\frac{2}{3}$×1.0g/cm³=0.8g/cm³．
故选D．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理和物体的浮沉体积的掌握和运用，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．