Question

已知某实心小球是由表中所列出的塑料材料中的一种制成的．

塑料名称	聚甲基戊烯	聚丙烯	聚乙烯	尼龙66	塑料王
密度/kg?m-3	0.8×103	0.9×103	0.95×103	1.1×103	2.2×103

为了鉴别该小球究竟是由其中哪一种塑料制成的，某同学设计并进行了以下实验：
（1）把该小球放入盛有足够多酒精的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的液面由60mL处升高到90mL处（已知酒精密度是0.8×10³kg/m³）；
（2）再把该小球放入另一只盛有足够多水的量杯中，松手后，当小球处于平衡状态时，发现量杯内的水面由60mL处升高到87mL处，由以上实验数据，可推知该塑料小球的质量是多大？组成该小球的材料是哪一种？（取g=10N/kg）．

Answer 1

分析：根据题目所给条件求出小球排开酒精的体积和排开水的体积；根据浮力公式求出所受的浮力；根据浮力的大小关系判断出小球在酒精和水中的状态；求出小球的重力；进一步求出质量；再利用密度公式求出小球的密度，查密度表找出组成该小球的材料．

解答：已知：V_排酒=90ml-60ml=30ml=30cm³=3×10^-5_m3  V_排水=87ml-60ml=27ml=27cm³=2.7×10^-5_m3 
ρ_酒精=0.8×10³kg/m³  ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=10N/kg
求：ρ=？
解：
小球在酒精中静止不动时，受到的浮力为F_浮酒=ρ_酒精gV_排酒=0.8×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-5m³=0.24N；
小球在水中静止不动时，受到的浮力F_浮水=ρ_水gV_排水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.7×10^-5m³=0.27N．
讨论：（1）如果小球在酒精中漂浮，则它在水中一定也漂浮．小球在酒精和水中的浮力应相等，但F_浮酒＜F_浮水．故小球不可能在酒精中漂浮；
（2）如果小球在酒精中悬浮，则它在水中应漂浮，小球在酒精和水中的浮力应相等，但F_浮酒＜F_浮水．故小球不可能在酒精中悬浮．
所以小球在酒精中肯定沉底，则V_球=V_排酒=30cm³；
小球在水中的V_排水=27cm³＜V_球，说明小球在水中漂浮．
故G_球=m_球g=F_浮水=0.27N，
塑料小球的质量为m_球=

G球

g

=

0.27N

10N/kg

=0.027kg；
ρ_球=

m球

V球

=

0.027kg

3×10-5m3

=0.9×10³kg/m³．
查表可得小球聚丙烯制成．
答：塑料小球的质量为0.027kg，查表知，小球的材料是聚丙烯．

点评：本题考查质量和密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是确定小球在酒精和水中的状态．