Question

17．某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组（物体与动滑轮用绳子a连接）匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200N开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b被拉断，每次物体拉动的距离均为2m． 通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙．（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）求：
（1）动滑轮重力；
（2）当滑轮组的机械效率为80%，物体以0.2m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率；
（3）一个重500N的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b，请你通过计算分析他能否实现．

Answer 1

分析 （1）由图象知，当物体与地面间摩擦力为200N时，滑轮组的机械效率为50%，根据机械效率推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{动}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{动}}$得到动滑轮重力；
（2）已知滑轮组的机械效率和动滑轮重，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{动}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{动}}$求物体受到的摩擦力；利用W=fs求有用功，求出做功时间，利用P=$\frac{W}{t}$求有用功率；
（3）由图象知绳子b被拉断时，物体与地面间的摩擦力为1600N，计算此时绳子受到的拉力，与中学生体重比较，即可得出结论．

解答 解：
（1）由图乙可知，当f₁=200N时，η₁=50%，
通过滑轮组拉动水平面上的物体，则有用功：W_有用1=f₁s，
由题知，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，则额外功：W_额外=G_动s，
则总功：W_总1=f₁s+G_动s，
所以，η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{{f}_{1}s}{{f}_{1}s+{G}_{动}s}$=$\frac{{f}_{1}}{{f}_{1}+{G}_{动}}$=$\frac{200N}{200N+{G}_{动}}$=50%，
解得动滑轮重：G_动=200N；
（2）当η₂=80%时，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，
η₂=$\frac{{W}_{有用2}}{{W}_{总2}}$=$\frac{{f}_{2}s}{{f}_{2}s+{G}_{动}s}$=$\frac{{f}_{2}}{{f}_{2}+{G}_{动}}$=$\frac{{f}_{2}}{{f}_{2}+200N}$=80%，
解得：f₂=800N；
滑轮组的有用功率：
P_有=$\frac{{W}_{有用2}}{t}$=$\frac{{f}_{2}s}{t}$=f₂v=800N×0.2m/s=160W；
（3）由图乙可知，当f₃=1600N时，绳子刚好被拉断，由于不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，且物体做匀速直线运动，绳b承受的最大拉力：
F₃=$\frac{1}{3}$（f₃+G_动）=$\frac{1}{3}$（1600N+200N）=600N，
因为人的重力为500N，竖直匀速拉动，所以绳子对人的最大拉力等于人的重力，根据力的作用是相互的，故人给绳子的最大拉力为500N，由于绳子b承受的最大拉力大于人给绳子的最大拉力，所以该同学不能拉断绳子b．
答：（1）动滑轮重力为200N；
（2）当滑轮组的机械效率为80%，物体以0.2m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率为160W；
（3）通过计算可知，该同学不能独自用竖直向下的力拉断绳子b．

点评 此题是一道力学综合题，考查了滑轮组的特点、功率、机械效率的变化，考查角度新颖，利用好机械效率的推导公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{动}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{动}}$是关键，是一道创新题．