Question

11．某工地用如图所示的滑轮组匀速提升5000N的重物，在重物上升0.8m的过程中，拉力的功率为2500W，此时滑轮组的机械效率为80%．则重物上升的速度为0.4m/s；若在重物下再加挂2000N的重物，重物仍以上述速度匀速上升，则拉力的功率为3300W（不计绳重和摩擦）．

Answer 1

分析 （1）知道滑轮组的机械效率，利用效率公式求拉力做的总功；又知道拉力做功功率，根据功率公式求做功时间；又知道物体上升高度，利用速度公式求物体上升速度．
（2）不计绳重和摩擦时，根据机F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮重力，再用该公式计算加挂2000N的重物后的拉力，结合速度利用P=Fv计算功率．

解答 解：（1）有用功：W_有=Gh=5000N×0.8m=4000J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$可得，总功：
W_总=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{4000J}{80%}$=5000J，
由P_总=$\frac{{W}_{总}}{t}$得，物体上升时间：
t=$\frac{{W}_{总}}{{P}_{总}}$=$\frac{5000J}{2500W}$=2s，
重物上升的速度：
v=$\frac{h}{t}$=$\frac{0.8m}{2s}$=0.4m/s．
（3）由图可知，n=3；
绳子自由端移动距离：s=3h=3×0.8m=2.4m，
由W_总=Fs得，拉力：F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{5000J}{2.4m}$≈2083.3N，
不计绳重和摩擦时，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）得，动滑轮重力：
G_动=nF-G=3×2083.3N-5000N=1250N，
加挂2000N的重物后，物重：G′=G+2000N=5000N+2000N=7000N，
此时的拉力：F′=$\frac{1}{n}$（G′+G_动）=$\frac{1}{3}$（7000N+1250N）=2750N，
此时拉力的功率：P′=$\frac{{W}_{总}′}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v_绳=F′nv=2750N×3×0.4m/s=3300W．
故答案为：0.4；3300．

点评 本题考查有用功、总功、机械效率、速度和功率的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是会分析动滑轮上绳子的段数，难点是功率公式变形的推导．