Question

2．小明和小华一起去湿地公园游玩，小明想走近路通过一片小沼泽地到前面的景点，小华担心会陷入沼泽地中，已知这片沼泽地能承受的压强是2×10⁴Pa，小明的体积为60dm³，他正常行走时一只鞋与地面之间的接触面积为250cm²．
（1）请计算出小明同学的质量是多少？（已知人的平均密度与水的密度相等）
（2）请你帮小明算一算他能否安全地走过这片小沼泽地呢？
（3）如果不能正常步行通过这片湿地，请你帮助他们设计一种方法，让他们通过此湿地．
（最后定稿是两个人能否通过都要算）

Answer 1

分析 （1）由题知人的平均密度ρ≈ρ_水，知道人的体积，利用m=ρV求小明的质量；
（2）他正常行走时对湿地的压力等于小明的重力，知道行走时的受力面积，再利用p=$\frac{F}{S}$求他正常行走时对湿地的压强，和能承受的最大压强比较得出小明能否安全地走过这片小沼泽地；
（3）减小压强的方法，在压力一定时，增大受力面积．

解答 解：
（1）由题知，人的平均密度ρ≈ρ_水=1×10³kg/m³，
小明的体积V=60dm³=0.06m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得小明的质量：
m=ρV=1×10³kg/m³×0.06m³=60kg；
（2）他正常行走时对湿地的压力：
F=G=mg=60kg×10N/kg=600N，
地面受力面积S=250cm²=0.025m²，
他正常行走时对湿地的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{600N}{0.025{m}^{2}}$=2.4×10⁴Pa，
因为p＞2×10⁴Pa，所以小明不能安全地走过这片小沼泽地；
（3）为了减小压强，在压力一定时，可以增大受力面积，例如：在湿地上垫上一木板．
答：（1）请计算出小明同学的质量是60kg；
（2）通过计算他不能安全地走过这片小沼泽地；
（3）在湿地上垫上一木板．

点评 本题考查了密度公式、压强公式的应用，知道人行走时人对地面的压力等于人的重力，受力面积等于一只脚的面积．