Question

8．如图所示的电路中，电源电压不变，小灯泡L上标有“6V”字样，通过灯泡L的电流与电压关系如图象所示，闭合开关S，断开S₁和S₂，滑动变阻器的滑片在某处时，电流表的示数为0.4A，变阻器的滑片滑到另一处时，电压表的示数由8V变化到4V，电流表的示数变化了0.4A，已知R₁：R₂=1：4，R₂为滑动变阻器的最大阻值．求：

（1）小灯泡正常发光时的电阻．
（2）电源电压．
（3）若电压表选择0-15V的量程，电流表选择0-3A的量程，通过调整开关的状态和滑片的位置，求整个电路的最大和最小电功率（最小电功率不可为零）．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据图象读出通过灯泡的电流，根据欧姆定律求出小灯泡正常发光时的电阻；
（2）闭合开关S，断开S₁和S₂时，灯泡L与定值电阻R₁、滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的分压特点可知电压表的示数由8V变化到4V时接入电路中的电阻变小，根据欧姆定律可知电路中电流的变化，进一步求出两种情况下电路中的电流，根据图象可知两种情况下灯泡两端的电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）由电路图可知，当开关关S、S₂，断开S₂时，电路为R₂的简单电路，电源的电压小于电压表的量程，当调节滑动变阻器的滑片使电流表的示数最大时电路消耗的电功率最大，根据P=UI求出其大小；当闭合开关S，断开S₁和S₂，且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，根据欧姆定律表示出电源的电压，根据图象读出符合题意的电流值，根据P=UI求出电路的最小功率．

解答 解：（1）灯泡正常发光时的电压U_L=6V，由图象可知通过灯泡的电流I_L=1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
（2）闭合开关S，断开S₁和S₂时，灯泡L与定值电阻R₁、滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中电阻越大分得的电压越大，
所以，电压表的示数由U₂′=8V变化到U₂″=4V时，接入电路中的电阻变小，电路中的电流变大，
则两种情况下电路中的电流分别为I′=0.4A，I″=0.4A+0.4A=0.8A，
由图象可知，两种情况情况下灯泡两端的电压分别为U_L′=1V，U_L″=3V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U_L′+I′R₁+U₂′=1V+0.4A×R₁+8V，U=U_L″+I″R₁+U₂″=3V+0.8A×R₁+4V，
因电源的电压不变，
所以，1V+0.4A×R₁+8V=3V+0.8A×R₁+4V，
解得：R₁=5Ω，
则电源的电压U=U_L′+I′R₁+U₂′=1V+0.4A×5Ω+8V=11V；
（3）当开关S、S₂，断开S₂时，电路为R₂的简单电路，
因电源的电压小于电压表的量程，
所以，当调节滑动变阻器的滑片使电流表的示数I_大=3A时，电路消耗的电功率最大，
则P_大=UI_大=11V×3A=33W；
当闭合开关S，断开S₁和S₂，且滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电功率最小，
则电源的电压U=U_L小+I_小（R₁+R₂）=U_L小+I_小（R₁+4R₂）=U_L小+I_小×5R₁，
11V=U_L小+I_小×25Ω，
由图象可知，当I_小=0.4A，U_L小=1V符合，
则电路的最小电功率：
P_小=UI_小=11V×0.4A=4.4W．
答：（1）小灯泡正常发光时的电阻为6Ω；
（2）电源电压为11V；
（3）整个电路的最大电功率为33W，最小电功率为4.4W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是电路中最大和最小电流的确定．