Question

10．如图甲所示，L上标有“6V　3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，变阻器R的最大电阻为100Ω．只闭合开关S₁，滑片置于a点时，变阻器连入电路中的电阻为R_a，电流表示数为I_a；只闭合开关S₂，移动滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示，当滑片P置于b点时，电压表示数U_b=8V，电流表示数为I_b．已知R_a：R₀=12：5，I_a：I_b=3：5（设灯丝电阻不随温度变化）．则下列选项正确的是（　　）

• A． I_b=0.5 A
• B． 只闭合S₁时，电源电压U与I、R的关系式是U=0.5A×（R_a+12Ω）
• C． 电源电压U=9 V
• D． 只闭合开关S₁时，在电表的示数不超过量程，灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，电路消耗的功率范围为4.5～9 W

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小灯泡的电阻，当开关S₂闭合、S₁断开，滑片P置于变阻器上的b点时，R与R₀串联，U_b=8V，根据图象读出变阻器接入电路中的电阻，根据欧姆定律求出滑片在b点时的电流；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，只闭合S₁，滑片置于a点时，R_a与L串联，根据I_a：I_b=3：5求出I_a，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，联立等式结合R_a：R₀=12：5求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压；
（3）只闭合开关S₁时，灯泡正常发光时电路的电流最大，电路的总功率最大，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI求出电路消耗的最大总功率；当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，电路消耗的总功率最小，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电路中的最小电流，利用P=UI求出电路消耗的最小总功率，进一步得出电路消耗的功率范围．

解答 解：只闭合开关S₁，滑片置于a点时，等效电路如图甲所示；只闭合S₂，滑片P置于b点时，等效电路如图乙所示：

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω，
当只闭合S₂，滑片P置于b点时，R与R₀串联，U_b=8V，
由题图可知电阻R_b=16Ω，则电流：
I_b=$\frac{{U}_{b}}{{R}_{b}}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，故A正确；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+R₀）------------①
只闭合S₁，滑片置于a点时，R_a与L串联，
因I_a：I_b=3：5，
所以，I_a=$\frac{3}{5}$I_b=$\frac{3}{5}$×0.5A=0.3A，
则电源的电压：
U=I_a（R_a+R_L）=0.3A×（R_a+12Ω）----②
由①②式和R_a：R₀=12：5可得：
R₀=20Ω，
电源的电压U=I_b（R_b+R₀）=0.5A×（16Ω+20Ω）=18V，故BC错误；
（3）只闭合开关S₁时，灯泡正常发光，电路的总功率最大，
则电路中的最大电流：
I_大=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
电路的最大总功率：
P_大=UI_大=18V×0.5A=9W，
当电压表的示数U_R=15V时，电路中的电流最小，电路的总功率最小，
此时电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{U-{U}_{R}}{{R}_{L}}$=$\frac{18V-15V}{12Ω}$=0.25A，
电路的最小总功率：
P_小=UI_小=18V×0.25A=4.5W，
所以，电路消耗的功率范围为4.5～9W，故D正确．
故选AD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清各种情况下电路的连接方式和对应的关系是解题的关键．