Question

5．如图所示，一轻质均匀杠杆AB，O为支点，OA=OB=4m，A端用一不可伸长的细线系于地面，C点位于OB的中点，边长为0.1m的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于C点，此时AB静止于水平位置，C点的细线拉力恰为零，M对地面压强为3×10³Pa．（两端细线质量忽略，g取10N/kg）求：
（1）物块M的质量；
（2）将一个重为40N的铁块P放在C点正上方，并用力F水平向左推动，使P沿OA向左做匀速直线运动，连接物块M的细线能承受的最大拉力为25N．求：
①铁块P向左运动过程中，物块M对地面的最小压强；
②若铁块P受到的摩擦力为其重力的0.1倍，在从C点开始向左匀速运动的过程中，推力F最多做的功．

Answer 1

分析 （1）已知物块M的边长，可求受力面积，又知物块M的对地面压强，利用p=$\frac{F}{S}$计算物块M的对地面的压力，物块M的对地面的压力等于其重力，利用G=mg求解其质量；
（2）①利用力的平衡求出当细线最大拉力为25N时，物块M受到地面的支持力，然后利用相互作用力求出此时物块M对地面的压力，再利用p=$\frac{F}{S}$计算物块M的对地面的最小压强；
②根据杠杆平衡条件求出OP的长，进而可求得推动铁块P走的距离，根据摩擦力与重力的关系、二力平衡得出推力大小，利用W=Fs求解推力F最多做的功．

解答 解：（1）根据p=$\frac{F}{S}$可得物块M的对地面的压力：
F=pS=3×10³Pa×（0.1m）²=30N，
根据题意可得物块M的重力G=F=30N，
物块M的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{30N}{10N/kg}$=3kg；
（2）①当细线最大拉力为25N时，物块M受到地面的支持力F_支=G-F_拉=30N-25N=5N，
物块M对地面的压力F_压与地面对它的支持力F_支是一对相互作用力，大小相等，即F_压=F_支=5N，
所以，此时的最小压强：
p_小=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{5N}{0.1m×0.1m}$=500Pa；
②根据杠杆平衡条件可得：F_拉OC=G_铁OP，
则OP=$\frac{{F}_{拉}OC}{{G}_{铁}}$=$\frac{25N×2m}{40N}$=1.25m，
所以，推动铁块P走的距离s=OC+OP=2m+1.25m=3.25m，
铁块P在从C点开始向左匀速运动的过程中，推力与摩擦力是一对平衡力，F=f=0.1G_铁=0.1×40N=4N，
推力做功：
W=Fs=4N×3.25m=13J．
答：（1）物块M的质量为3kg；
（2）①铁块P向左运动过程中，物块M对地面的最小压强为500Pa；
②若铁块P受到的摩擦力为其重力的0.1倍，在从C点开始向左匀速运动的过程中，推力F最多做的功为13J．

点评 此题考查重力、压强和功的计算，涉及到杠杆平衡条件的应用、力的合成、力的平衡、相互作用力等知识点，是一道力学综合题，关键是各种公式的灵活运用，有一定的拔高难度．