Question

4．如图所示，电源电压恒定，小灯泡标有“3V  1.5W”字样，滑动变阻器电阻R₁的阻值为0-27Ω，定值电阻R₂的阻值为27Ω．当干路开关S闭合，S₁、S₂都断开且滑片移动滑动变阻器距离右端$\frac{1}{3}$处时，灯L正常发光．
（1）灯泡L的电阻是多少；
（2）电源电压是多少；
（3）当S₁断开、S₂闭合时，调节滑动变阻器，使整个外电路消耗的功率最小，这个最小值是多少．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出正常发光时的电流，根据欧姆定律求出正常发光时的电阻；
（2）当干路开关S闭合，S₁、S₂都断开且滑片移动滑动变阻器距离右端$\frac{1}{3}$处时，灯泡L与R₁串联，此时灯L正常发光，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）当S₁断开、S₂闭合时，R₁与R₂并联后再与L串联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，根据电阻的串联和并联求出电路中的总电阻，利用P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路的最小总功率．

解答 解：（1）由P=UI可得，灯泡正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.5W}{3V}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω；
（2）当干路开关S闭合，S₁、S₂都断开且滑片移动滑动变阻器距离右端$\frac{1}{3}$处时，灯泡L与$\frac{2}{3}$R₁串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且灯泡正常发光，
所以，电源的电压：
U=I_L（R_L+$\frac{2}{3}$R₁）=0.5A×（6Ω+$\frac{2}{3}$×27Ω）=12V；
（3）当S₁断开、S₂闭合时，R₁与R₂并联后再与L串联，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的总电阻最大，电路的总功率最小，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，并联部分的总电阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{27Ω×27Ω}{27Ω+27Ω}$=13.5Ω，
则电路的最小总功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{并}}$=$\frac{（12V）^{2}}{6Ω+13.5Ω}$≈7.4W．
答：（1）灯泡L的电阻是6Ω；
（2）电源电压是12V；
（3）当S₁断开、S₂闭合时，整个外电路消耗的功率最小值是7.4W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会判断电路消耗的最小总功率是关键．