Question

5．绍兴是著名的“酒乡”，酿酒的过程为：选料→发酵→压榨→勾兑→澄清→煎酒．发酵过程必须控制在20℃左右，可采用电加热器的方法，电路原理可以简化成如图所示．将一段电热丝R接入电源电压为36V的电路中，测得其实际功率为27W（电热丝阻值不随温度变化）．求：
（1）电热丝是利用电流的热效应工作的；
（2）原电热丝阻值是多大？
（3）为保证发酵室的温度，箱内发热功率必须保证为12W．在不改变电源电压和原电热丝阻值的情况下，需在箱内串联一段多大阻值的电热丝？
（4）若在箱外串联电阻，通过计算试比较哪种接法节约能源．

Answer 1

分析 （1）电热丝是利用电流的热效应工作的，把电能转化为内能；
（2）知道电源的电压和实际功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出原电热丝阻值；
（3）在不改变电源电压和原电热丝阻值的情况下，在箱内串联一个电阻时，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出所需串联电阻的阻值；
（4）若在箱外串联电阻，根据P=I²R求出箱内发热功率为12W时电路中的电流，利用欧姆定律求出总电阻，再根据电阻的串联求出串联电热丝的电阻，根据P=UI求出在箱外串联电阻时电路消耗的总功率，比较两者的大小即可判断哪种接法更合理．

解答 解：（1）电热丝是利用电流的热效应工作的；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，原电热丝的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（36V）}^{2}}{27W}$=48Ω；
（3）在箱内串联电热丝R₁时，R₁与R总发热功率为12W，则电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}^{′}}$=$\frac{{（36V）}^{2}}{12W}$=108Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，箱内串联电热丝的阻值：
R₁=R_总-R=108Ω-48Ω=60Ω；
（4）在箱外串联电热丝R₂时，R₂与R串联，R发热功率为12W，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，电路中的电流：
I=I_R=$\sqrt{\frac{{P}_{R}}{R}}$=$\sqrt{\frac{12W}{48Ω}}$=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I}$=$\frac{36V}{0.5A}$=72Ω，
此时串联电阻的阻值：
R₂=R_总′-R=72Ω-48Ω=24Ω，
在箱内串联电热丝，电路消耗总功率P₁=12W，
在箱外串联电阻，电路消耗总功率P₂=UI=36V×0.5A=18W，
因P₂＞P₁，
所以，在箱内串联电热丝节约能源．
答：（1）热；
（2）原电热丝阻值是48Ω；
（3）在不改变电源电压和原电热丝阻值的情况下，需在箱内串联一段60Ω的电热丝；
（4）在箱内串联电热丝节约能源．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，分清12W是电路的总功率还是电热丝R消耗的电功率以及电功率公式的灵活选取是关键．