Question

14．如图甲中电源恒定，R₀为定值电阻，闭合开关，当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电流表示数I与电压表示数U的关系图象如图乙所示．请解答下列问题：
（1）定值电阻R₀=？电源电压U=？
（2）当滑片在a端时R₀的功率；
（3）当滑片在中点时R₀的功率．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测变阻器两端的电压．
（1）当滑片位于a端时，接入电路中的电阻为零，电路中的电流最大，根据图象读出电路中的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；当滑片位于b端时接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，根据图象读出电表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式求出R₀的阻值，进一步求出电源的电压；
（2）当滑片在a端时，在上面分析的基础上，根据P=UI求出R₀的功率；
（3）当滑片在中点时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=I²R求出R₀的功率．

解答 解：由电路图可知，R₀与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，电压表测变阻器两端的电压．
（1）当滑片位于a端时，接入电路中的电阻为零，电路中的电流最大，
由图象可知，电路中的最大电流I_大=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_大R₀=0.6A×R₀-----①
当滑片位于b端时，接入电路中的电阻最大，电压表的示数最大，电流表的示数最小，
由图象可知，U_滑=4V，电路中的最小电流I_小=0.2A，
则滑动变阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{小}}=\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I_小（R₀+R_滑）=0.2A×（R₀+20Ω）------②
因电源的电压不变，
所以，0.6A×R₀=0.2A×（R₀+20Ω），
解得：R₀=10Ω；
电源的电压U=I_大R₀=0.6A×10Ω=6V；
（2）当滑片在a端时，变阻器接入电路中的电阻为零，R₀的电压为电源电压，电路中的电流最大，由图象可知，电路中的最大电流I_大=0.6A，
则R₀的功率：
P₀=UI_大=6V×0.6A=3.6W；
（3）当滑片在中点时，由电阻的串联规律和欧姆定律可知，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+0．{5R}_{滑}}$=$\frac{6V}{10Ω+10Ω}$=0.3A，
此时R₀的功率：
P₀′=I²R₀=（0.3A）²×10Ω=0.9W．
答：（1）定值电阻R₀=10Ω，电源电压U=6V；
（2）当滑片在a端时R₀的功率为3.6W；
（3）当滑片在中点时R₀的功率为0.9W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，从图象中获取有用的信息是关键