Question

12．如图所示，电源电压不变．闭合开关S，滑片P分别在A、B两点时，电压表V₁的示数比是4：3；当P在A点时，电压表V₁、V₂示数比为1：2．求：
（1）P分别在A、B两点时电路中电流比I_A：I_B．
（2）P分别在A、B两点时滑动变阻器消耗的电功率比P_A：P_B．

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测滑动变阻器两端的电压．
（1）滑片P分别在A、B两点时，根据欧姆定律表示出电压表V₁的示数比即可求出I_A：I_B；
（2）当P在A点时，根据欧姆定律表示出电压表V₁、V₂示数比即可求出R₁与R_A的阻值关系，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式求出R₁与R_B的阻值关系，利用P=I²R求出则P分别在A、B两点时滑动变阻器消耗的电功率．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测滑动变阻器两端的电压．
（1）滑片P分别在A、B两点时，由I=$\frac{U}{R}$可得，电压表V₁的示数比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{A}{R}_{1}}{{I}_{B}{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{4}{3}$，即$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{4}{3}$；
（2）当P在A点时，电压表V₁、V₂示数比为1：2，
则$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{A}{R}_{1}}{{I}_{A}{R}_{A}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{A}}$=$\frac{1}{2}$，即R_A=2R₁，
因电压一定时，电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{B}}{{R}_{1}+{R}_{A}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{B}}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R_B=3R₁，
则P分别在A、B两点时滑动变阻器消耗的电功率：
$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{{{I}_{A}}^{2}{R}_{A}}{{{I}_{B}}^{2}{R}_{B}}$=（$\frac{{I}_{A}}{{I}_{B}}$）²×$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=（$\frac{4}{3}$）²×$\frac{2{R}_{1}}{3{R}_{1}}$=$\frac{32}{27}$．
答：（1）P分别在A、B两点时电路中电流比I_A：I_B为4：3；
（2）P分别在A、B两点时滑动变阻器消耗的电功率比P_A：P_B为32：27．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，利用比值法解决问题时要注意各量之间的关系，不要颠倒．