Question

5．体积是50cm³的铝球，它的质量是54g，
（1）问这个铝球是空心的还是实心的？
（2）若是空心的，空心部分体积为多大？
（3）若在空心部分注满水，则总质量为多大？（ρ_铝=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形ρ=$\frac{m}{V}$求出实际铝的体积，再与铝球的实际体积（50cm³）相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答 解：（1）已知：V_球=50cm³，m_铝=54g，ρ_铝=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，ρ_水=1.0g/cm³
根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，质量为m=54g铝球的铝的体积为：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=50cm³-20cm³=30cm³，
（3）根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×30cm³=30g，
注满水后的铝球总质量：
m_总=m_水+m_铝=30g+54g=84g．
答：（1）这个铝球是空心的；
（2）若是空心的，空心部分体积为30cm³，
（3）若在空心部分注满水，则总质量为84g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．