Question

如图所示，均匀细杆OA长为l，可以绕O点在竖直平面内自由移动，在O点正上方距离同样是l的P处固定一定滑轮，细绳通过定滑轮与细杆的另一端A相连，并将细杆A端绕O点从水平位置缓慢匀速向上拉起．已知细杆处于水平位置时，绳上拉力为F₁，当拉至细杆与水平面夹角θ为30°时，绳上拉力为F₂，在此过程中（不考虑绳重及摩擦），下列判断正确的是（　　）

　 A． 拉力F的大小保持不变 B． 细杆重力的力臂逐渐减小

　 C． F₁与F₂两力之比为1： D． F₁与F₂两力之比为：1

Answer 1

 （1）杆即将离开水平位置，如右上图，△AOB和△ABE都为等腰直角三角形，AE=BE，AC=L；

∵（BE）²+（AE）²=（AB）²，

∴AE=L，

∵杠杆平衡，

∴F₁×AE=G×AC，

F₁===G，

（2）把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时，如右下图，△ABO为等边三角形，

AB=L，BE′=L，

∵（BE′）²+（AE′）²=（AB）²

∴AE′=L，

在△ACC′中，∠CAC′=30°，CC′=AC=L，

∵（AC′）²+（CC′）²=（AC）²，

∴AC′=L，

∵AC′＜AC，

∴细杆重力的力臂逐渐减小，故B正确；

∵杠杆平衡，

∴F₂×AE′=G×AC′，

F₂===G，

∴F₁＞F₂，故A错误；

则F₁：F₂=G：G=：1，故C错误，D正确．

故选BD．