题目内容
质量相等的两个实心小球甲和乙，已知它们的密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3．现将甲、乙两球放入盛有足够多水的烧杯中，当甲、乙两球静止时，水对两球的浮力F甲：F乙=6：5，两球的密度分别是________和________．
800kg/m3 1200kg/m3
分析：因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3，体积之比为V甲：V乙=3：2，若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙=ρ水gV甲：ρ水gV乙=V甲：V乙=3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙=6：5，解得ρ甲=8003kg/m3，ρ乙=12003kg/m3
解答：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3，体积之比为V甲：V乙=3：2，
F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙=6：5，
所以ρ甲=
=
=8003kg/m3，又因为ρ甲：ρ乙=2：3，
所以ρ乙=12003kg/m3．
故答案为8003kg/m3；12003kg/m3．
点评：本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．
分析：因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3，体积之比为V甲：V乙=3：2，若两球在水中都漂浮，就有F甲：F乙=G甲：G乙=m甲：m乙=1：1，与实际不符，显然不是都漂浮；若两球在水中都是全部浸没，就有F甲：F乙=ρ水gV甲：ρ水gV乙=V甲：V乙=3：2，与实际不符，显然不可能是全部浸没；这样就只有是一个漂浮、一个浸没，即甲球漂浮，乙球下沉，有F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙=6：5，解得ρ甲=8003kg/m3，ρ乙=12003kg/m3
解答：经分析得出甲球漂浮，乙球下沉，因为两球质量相等，密度之比是ρ甲：ρ乙=2：3，体积之比为V甲：V乙=3：2，
F甲：F乙=ρ甲V甲g：ρ水V乙g=ρ甲V甲：ρ水V乙=6：5，
所以ρ甲=
==8003kg/m3，又因为ρ甲：ρ乙=2：3，所以ρ乙=12003kg/m3．
故答案为8003kg/m3；12003kg/m3．
点评：本题考查密度和浮力的计算，关键是分析两个物体在水中的状态，这是本题的重点也是难点．
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