Question

19．建设中的港珠澳大桥由桥梁和海底隧道组成，隧道由一节一节用钢筋混凝土做成的空心沉管连接而成，如图所示，建造隧道时，先将沉管两端密封，如同一个巨大的长方体空心箱子，然后让其漂浮在海面上，再用船将密封沉管拖到预定海面上，向其内部灌水使之沉入海底．设某一节密封长方形沉管的长．宽．高分别是180m，35m，10m，总质量为6×10⁷kg（海水密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F_浮=6×10⁸N．
（2）在对密封沉管灌水使其下沉到海底的过程中，其下表面受到海水的压强大小将变大（选填“变小”、“不变”或”变大”），沉管所受的浮力将B（在A、B、C、D中选择）
A、先变大后变小     B、先变大后不变    C、先不变后变大     D、先变小后变大
（3）当密封沉管上表面刚好水平浸没在海水中时，注入的海水至少为3×10⁶kg，此时其下表面受到海水的压力等于6.3×10⁸N．

Answer 1

分析 （1）密封沉管灌水前漂浮，根据漂浮条件F_浮=G计算出浮力；
（2）根据P=ρgh，液体内部的压强随深度的增大而增大；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，物体受到的浮力与液体的密度和排开液体的体积有关，液体密度越大、排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大；
（3）沉管上表面刚好水平浸没在海水中，处于悬浮，根据F_浮=G_总，计算海水的重力和质量；根据浮力产生的原因，下表面受海水的压力，即浮力．

解答 解：（1）因为沉管灌水前漂浮，所以浮力：F_浮=G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
（2）由P=ρgh可知，液体内部的压强随深度的增大而增大，密封沉管灌水使其下沉过程中，其下表面受到海水的压强将变大；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，物体受到的浮力与液体的密度和排开液体的体积有关，因此在对密封沉管灌水使其下沉到海底的过程中，液体的密度不变，排开的液体的体积先变大后不变，因此沉管受到的浮力先变大后不变；
（3）沉管浸没水中，受到的浮力：F_浮′=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（180m×35m×10m）=6.3×10⁸N；
因为排开水的体积不变，因此浮力大小不变，即处于悬浮状态，则：
F_浮=G_总=G_管+G_水，
G_水=F_浮-G_管=6.3×10⁸N-6×10⁸N=3×10⁷N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{7}N}{10N/kg}$=3×10⁶kg；
浸没在水中的物体受到的浮力等于上下表面的压力差，沉管下表面受到海水的压力：F_下=6.3×10⁸N．
故答案为：（1）6×10⁸；（2）变大；B；（3）3×10⁶；6.3×10⁸．

点评 本题综合考查了浮力的产生原因、浮力的计算，理解和熟记浮沉条件和阿基米德原理是解题的关键．