Question

如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，电压表V₁读数为36V，电流表A读数为3A，电压表V₂读数为24V．求：
（1）R₁与R₃的比值；
（2）断开开关S后，电流表A变为1.5A，此时电压表V₁和V₂的示数U₁′与U₂′的比值．

Answer 1

分析：根据实物图可知，闭合S时，R₂被短路，电压表V₁测量电路两端电压，电流表测量电路中的电流，电压表测量R₁两端电压．断开S时，三电阻串联．
（1）先画出等效电路，然后根据串联电路电压的特点和串联中电阻之比等于电压之比即可求出电阻之比；
（2）先画出等效电路，然后根据欧姆定律用电源电压和电阻表示电流之比，得出R₁与R₂的电阻之比，再根据串联中电阻之比等于电压之比即可求出电压之比．

解答：解：（1）S闭合后的等效电路如下图所示：

U₃=U₁-U₂=36V-24V=12V，

R1

R3

=

U2

U3

=

24V

12V

=

2

1

；
（2）S断开后的等效电路如下图所示：

I

I′

=

U R1+R3

U R1+R2+R3

=

R3+R1+R2

R3+R1

=

3 2 R1+R2

3 2 R1

=

3A

1.5A

故

R1

R2

=

2

3

U ′ 1

U2′

=

R3+R1

R1+R2

=

3

5

．
答：（1）R₁与R₃的比值为2：1；
（2）断开开关S后，电流表A变为1.5A，此时电压表V₁和V₂的示数U₁′与U₂′的比值为3：5．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，重点是画出等效电路，然后根据串联电路电流、电压、电阻之间的关系求解，难度较大．